（A）y=sin|x| （B）y=cos|x| （C）y=|ctgx| （D）y=lg|sinx| 4、如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的⊿ABC恰有一个，那么k的取值范围是
（A）k=8 （B）0<k 12 （C）2 （D）0＜ｋ≤12或k 8 5．若（1＋ｘ＋ｘ2）1000的展开式为ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ2000ｘ2000， 则ａ０＋ａ3＋ａ6＋ａ9＋…＋ａ1998的值为（ ）．
333666
（A）3 （B）3 （C）3999 （D）32001
6．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是（ ）． （A）2枝玫瑰价格高 （B）3枝康乃馨价格高 （C）价格相同 （D）不确定 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7．椭圆ρ＝1／（2－ｃｏｓθ）的短轴长等于______________． 8、若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=
3
-I,则z1z2= 。 2
9、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1 ，则直线A1C1与BD1的距离是 。 10、不等式
13
2 的解集为 。
log1x2
2
11、函数y x x2 3x 2的值域为
12、在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，
相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案。
二、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且b1 a1，b2 a2，b3 a3（a1<a2）,又
n
222
lim(b1 b2 bn) 2 1，试求{an}的首项与公差。
x222
14、设曲线C1:2 y 1(a为正常数)与C2:y=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。
a
（1） 求实数m的取值范围（用a表示）；
（2） O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0<a<
1
时，试求⊿OAP的面积的最大值（用a表示）。 2
15、用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、（a1>a2>a3>a4>a5>a6）的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。
二○○一年全国高中数学联合竞赛加试试题
（10月4日上午10：00—12：00）
学生注意：1、本试卷共有三大题，全卷满分150分。 2、用圆珠笔或钢笔作答。 3、解题书写不要超过装订线。 4、不能使用计算器。 一、（本题满分50分）
如图：⊿ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB
交于