∴当x
12、 使不等式sin2x+acosx+a2 1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是 。 解：∵sin2x+acosx+a2 1+cosx
4时，u=3，故|x| |y|的最小值是 3,y
33
a 12(a 1)22
) a ∴(cosx 24
∵a<0,
∴当cosx=1时，函数y (cosx
a 12a 12
)有最大值(1 ) 22
a 12(a 1)22
) a a2+a-2 0 a -2或a 1 ∴(1 24
∵a<0
∴负数a的取值范围是(-∞,2]
五、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、 已知点A(0,2)和抛物线y=x2+4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围。 解：设B点坐标为B(y12 4,y1)，C点坐标为C(y2 4,y) 显然y12 4≠0，故kAB ∵AB⊥BC ∴KBC= (y1+2)
2
y y1 (y1 2)[x (y1 4)] ∴
2 y x 4
(2+y1)(y+y1)+1=0
y12+(2+y)y1+(2y+1)=0 10分
y1 21
5分 2
y1 4y1 2
∵y1∈R
∴⊿ 0 y 0或y 4 15分
∴当y=0时，点B的坐标为(-3，-1)；当y=4时，点B的坐标为(5， 3)，均满足题意。 故点C的纵坐标的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞)
14、 如图，有一列曲线P0, P1, P2, ，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行
如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,3, )，记Sn为曲线Pk所围成图形面积。 ①求数列{Sn}的通项公式；②求limSn。
n
P0
P2 P1
解：①对P0进行操作，容易看出
P0的每条边变成P1的4条边，故P1的边数为3³4；同样，对P1进行操作，P1的每条边变成P2的4
2
条边，故P2的边数为3³4，从而不难得到Pn的边数为3³4n 5分
已知P0的面积为S0=1，比较P1与P0，容易看出P1在P0的每条边上增加了一个小等边三角形，其面
积为
111，而P有3条边，故S=S+3³=1+ 01022
333
11
³，而P
12233
再比较P2与P1，容易看出P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为