114=1++
33334
114422
类似地有：S3=S2+3³4³6=1++3+5 5分
3333
14424n 1
∴Sn=1 3 5 2n 1
33333n4k
=1+ ()
4k 19834n
= () (※) 10分
559
有3³4条边，故S2=S1+3³4³ 下面用数学归纳法证明(※)式
当n=1时，由上面已知(※)式成立， 假设当n=k时，有Sk=
834k () 559
当n=k+1时，易知第k+1次操作后，比较Pk+1与Pk，Pk+1在Pk的每条边上增加了一个小等边三角形，
其面积为
13
2(k 1)
，而Pk有3³4k条边。故
Sk+1=Sk+3³4k³
132(k 1)
=
834k 1 () 559
综上所述，对任何n∈N，(※)式成立。 ②limSn lim[
n
n
8534n8 ()] 595x 12
) 2
15、 设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
① 当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x) x；
② 当x∈(0,2)时，f(x) (
③ f(x)在R上的最小值为0。
求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t) x 解：∵f(x-4)=f(2-x)
∴函数的图象关于x= -1对称 ∴
b
1 b=2a 2a
由③知当x= 1时,y=0，即a b+c=0 由①得 f(1) 1，由②得 f(1) 1
∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a b+c=0
111 b= c= 4241211
∴f(x)=x x 5分
424
∴a=
假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t) x 取x=1时，有f(t+1) 1
111
(t+1)2+(t+1)+ 1 4 t 0 42414
对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有
f(t m) m
(t+m)2+(t+m)+ m
m2 (1 t)m+(t2+2t+1) 0
1 t 4t m 1 t 4t 10分
1412