3.2.1立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用)(17)

例4

正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，E、F分别

是BB1,,CD中点，求证：D1F 平面ADE. 正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz, 1 DA (1, 0, 0), (1,1, , ) DE 2 1 D1 F (0, , 1) 2zD1

以 DC 证明：设正方体棱长为1, DA , , DD1 为单位

C1 B1 E

则 1 DA 0 , 1 DE 0 DF DF 则 1 DA , 1 DE. DF DF所以D1F 平面ADE

A1

D Ax

F B

C y