3.2.1立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用)(18)

例5 正方体 ABCD A1 B1C1 D1 求证：平面EBD 平面C1BD. E(0,0,1) B(2,0,0) D(0,2,0)

,E是AA1中点，

证明： 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系

EB (2,0, 1) ED (0,2, 1)

E

设平面EBD的一个法向量是

由u EB u ED 0 1 1 得u ( , ,1) 平面C1BD的一个法向量是 v CA ( 1, 1,1) 1 2 2

u ( x, y,1)

u v 0,

平面EBD 平面C1BD.