∵ 抛物线y ax bx的顶点M(
2
b2a
,
b
2
4a
)
∵ 抛物线y ax2 bx的顶点M在直线y 2x 8上 又 抛物线y ax2 bx经过点A
16a 4b 0 b2
b∴- 2 ( ) 8 4a2a
解得，
a 1
b 4 ………………………2分
∴ 抛物线的解析式为：y x2 4x ……………………………1分
方法二： 由（1）得，y 2x 8，∴ A(4,0) ……………………………1分 当x 0时，y ax2 bx a 02 b 0 0 ∴ 抛物线y ax2 bx经过原点O(0,0)
∴ 抛物线y ax2 bx的对称轴是直线x 2
设抛物线y ax2 bx的顶点M(2,y) ∵ 顶点M在直线y 2x 8上 ∴ y 2 2 8 4， ∴ M(2,4) …………………………1分 设抛物线y a(x 2) 4
2
∵ 抛物线过原点O(0,0) ∴ a(0 2) 4 0 解得，a 1……1分
2
∴ 抛物线的解析式为：y x 4x（或y (x 2) 4） ……1分
2
（3）由（2）可得，抛物线y x 4x的对称轴是直线x 2 得N(2,0)
22
∵N(2,0)、M(2,4)、A(4,0)
在Rt AMN中， ANM 90 ，且AN 2，MN 4 在Rt ONP中， ONP 90 ，且ON 2 ∴ 当
PNON
ANMN
12
或
ONPN
ANMN
12
时， OPN∽ AMN …1分
∴ 这样的点P有四个，即P1(2,4),P2(2,1),P3(2, 1),P4(2, 4)．……4分