第四章 根轨迹法
4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加以简要说明。
1.2.
G(s) G(s)
K1
s(s 1)(s 3)
K1
s(s 4)(s2 4s 20)
解答:
(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］ 渐进线：
a
0 1 3
3
43
600(k 0) (2k 1)
a 1800(k 1)
3 600(k 1)
1
分离点：d
1d 1
1d 3
0
解得d1、2=－0.45，-2.2。
d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。 与虚轴交点：
32
D(s) s 4s 3s K1 0 特征方程
将s=jω代入后得
2 K1 4 0 3 3 0
解之得
K1 12
当 0 K1 时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2(1)所示。