定积分在几何学上的应用(13)

二、平面曲线的弧长定义: 若在弧 AB 上任意作内接折线 , 当折线段的最大

边长 →0 时, 折线的长度趋向于一个确定的极限 , 则称此极限为曲线弧 AB 的弧长 , 即n

y

M i 1

Mi

s lim M i 1M i 0i 1

并称此曲线弧为可求长的.

A M 0

B Mnx

o(证明略)

定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的.

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