定积分在几何学上的应用(16)

(3) 曲线弧由极坐标方程给出:

令 x r ( ) cos , y r ( ) sin , 则得弧长元素(弧微分) :

ds [ x ( )]2 [ y ( )]2 d r 2 ( ) r 2 ( ) d 因此所求弧长(自己验证)

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r 2 ( ) r 2 ( ) d

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