. 一宇宙飞船的船身固有长度为 ,相对 地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(3)应用举例例3. 我国的神舟飞船在不久的将来也会登上月球。如图所示，质量为m 1.20 104 kg 的飞船在离月球表面高度为 h 100 km处绕月球作圆周运动。神舟飞船若采用这样两种登月方式。1:在A点向前(即图1.1上方)短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的B点(AB 通过月球中心O点)。2:在A点向外侧(即图1右方)沿月球半径短时间喷气，使飞船与月球相切地到达月球上的C点( CO 与 AB 垂直)。设喷气相对于飞船的速度为 u 1.00 10 m/s4
。已知月球半径 R 1700 km ,月球重力加速度(当作常数) g 1.700m/s
。试求两种登月方式各需的燃料质量。 解: 设飞船喷气前在A点的速度为 0B
C
R
hA
,月球质量为 M
,则
O
2 m 0 Mm G ( R h) 2 R h
(1)图 飞船采用的两种登月方式
Mm G 2 mg R
(2) 0 R2 g (1.7 106 ) 2 1.7 1652 m/s) ( R h 1.7 106 0.1 106,方向不变。设飞船到达B点的速度为 B
由(1)、(2)式得
按方式1,向前喷气后，
飞船在A点的速度由喷气前的 0 减 小为 A ,方向沿月球切向。因飞船角动量守恒， 故有
m B R m A ( R h)从A到B,飞船与月球系统的机械能守恒，故有
(3)
1 Mm 1 Mm 2 2 m A G m B G 2 R h 2 R
(4)