. 一宇宙飞船的船身固有长度为 ,相对 地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
例4.
6 如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。已知地球的半径约为 6.4 10 m
3 3 ,密度约为 5.5 10 kg / m
。
解 设邮件在隧道P点，如图所示，其在距离地心为r处所受到的万有引力为
f G式中的负号表示 f
r 3 mr2与
4 3
4 ( G m)r 3
r 方向相反，m为邮件的质量。
根据牛顿运动定律，得4 d 2t ( G m)r m 2 3 dt
即
d 2r 4 ( G )r 2 r 2 3 dt
(1)
其中：
2 G
4 3
设邮件刚进入隧道时开始记时，则方程(1)的解可表示为
r R cos t
(2)
v R sin t4 G 3
(3)
R为地球半径
由式(3)可知，邮件通过地心时速率最大，即vm R R
6.4 106
4 3.14 6.67 10 11 5.5 103 3
7.9 103 (m / s)