清华附中小升初历年考题
分析：⑴ 先来复习一个整数的裂项公式：
1×2×3×4＋2×3×4×5＋3×4×5×6＋ ＋n（n＋1）（n＋2）（n＋3）
＝
15
n（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）
⑵原式共有48项，从第5项到第48项是：
47 46 45 4452 51 50 49 48
＋
47 46 45 44 4352 51 50 49 48 47
＋
47 46 45 44 43 4252 51 50 49 48 47 46
＋
约分之后，分母都是52×51×50×49×48，分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、 、4×3×2×1，
⑵前面的4项，通分之后分母也是52×51×50×49×48，分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、 ⑶原式＝ ＝
51 50 49 48 50 49 48 47 4 3 2 1
52 51 50 49 48
1 2 3 4 2 3 4 5 48 49 50 51
52 51 50 49 48
1
＝ ＝
15
48 49 50 51 5252 51 50 49 48
2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米，它的周长是 厘米。
﹝分析﹞ ⑴每个小正方形的面积是150÷6＝25平方厘木，
因为5×5＝25，所以小正方形的边长为5厘米。
⑵一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周长是5×14＝70厘米。 答：“十字架”的周长是70 厘米。
3、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是。 ﹝分析﹞ “被7除余2，被8除余3”，这个数如果加上5，就能被7和8整除。因此，这个数应该是7和8的公倍数减去5，形如56n－5的形式。
200以内符合56n－5的形式的数有51、107、163，其中被9除余1的数只有163，所以所求的数为163。
4、一个密封的长方体水箱，从里面量长60厘米，宽30厘米，高30厘米。当水箱如下左图放置时，水深为20厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。 ﹝分析﹞ ⑴ 先求出水的体积为60×30×20＝36000立方厘米，
如右图放置时，水的体积不变，所以水深为36000÷(30×30) ＝40厘米。
答：当水箱如下右图放置时，水深厘米。 ⑵ 左图中水箱中水的高度是水箱的所以水箱中水的体积是水箱的
2030
＝
23
，
23
。右图中水箱中水的