2014届高考数学理二轮复习：专题 函数与方程思想
热点分类突破类型三 函数与方程思想在不等式中的应用 例3 设f(x)=ln x+ x-1,证明： 3 (1)当x>1时，f(x)< (x-1); 2 9 x-1 (2)当1<x<3时，f(x)< . x+5 3 证明 (1)方法一 记 g(x)=ln x+ x-1- (x-1), 2 1 1 3 则当x>1时，g′(x)= x+ -2<0. 2 x 3 又g(1)=0,所以有g(x)<0,即f(x)<2(x-1). x 1 方法二 当x>1时，2 x<x+1,故 x<2+2. 1 令k(x)=ln x-x+1,则k(1)=0,k′(x)=x -1<0,
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