所以 |2y1| |2 (
12
13分 x1 m)| | x1 2m| |x2|，
从而S1 S2． 14分 证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．
则S1 S2 |MC| |ND| 线段CD,MN的中点重合． 10分 因为 x1 x2 2m， 所以
x1 x2
2
m，
y1 y2
212
1x1 x21
m m． 222
故线段CD的中点为(m,m)．
因为 M(2m,0)，N(0,m)， 所以 线段MN的中点坐标亦为(m,
12
m)． 13分
从而S1 S2． 14分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：r1(A) r3(A) r4(A) 1，r2(A) 1；c1(A) c2(A) c4(A) 1，c3(A) 1，
4
4
i
j
所以l(A)
r(A) c
i 1
j 1
(A) 0． 3分
（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表A0：aij 1(i,j 1,2,3, ,n)，显然l(A0) 2n．
将数表A0中的a11由1变为 1，得到数表A1，显然l(A1) 2n 4． 将数表A1中的a22由1变为 1，得到数表A2，显然l(A2) 2n 8． 依此类推，将数表Ak 1中的akk由1变为 1，得到数表Ak． 即数表Ak满足：a11 a22 akk 1(1 k n)，其余aij 1． 所以 r1(A) r2(A) rk(A) 1，c1(A) c2(A) ck(A) 1．
所以 l(Ak) 2[( 1) k (n k)] 2n 4k，其中k 0,1,2, ,n． 7分 【注：数表Ak不唯一】