在矩形B1BCC1中，因为 N为B1C1中点，所以B1N//BC，B1N
12
BC．
所以 DM//B1N，DM B1N．
所以 四边形MDB1N为平行四边形，所以 MN//DB1． 7分
因为 MN 平面ABB1A1，DB1 平面ABB1A1， 8分
所以 MN// 平面ABB1A1． 9分
（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B 平面MNQ． 11分
证明如下：连接BC1．
在正方形BB1C1C中易证 QN BC1．
又A1C1 平面BB1C1C，所以 A1C1 QN，从而NQ 平面A1BC1． 12分 所以 A1B QN． 13
分
同理可得 A1B MQ，所以A1B 平面MNQ．
故线段CC1上存在点Q，使得A1B 平面MNQ． 14分
18．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：f (x)
b x
2
22
(x b)
． 2分
依题意，令f ( 1) 0，得 b 1． 4分 经检验，b 1时符合题意． 5分
（Ⅱ）解：① 当b 0时，f(x)
1x
．
故f(x)的单调减区间为( ,0)，(0, )；无单调增区间． 6分
b x
2
22
② 当b 0时，f (x)
(x b)
．
令f (x)
0，得x1
，x2 8分
f(x)和f (x)的情况如下：