已知函数f(x)
xx b
2
，其中b R．
（Ⅰ）若x 1是f(x)的一个极值点，求b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间．
19．（本小题满分14分）
如图，A，B是椭圆
12
xa
22
yb
22
1(a b
0)的两个顶点．|AB| AB的斜
率为 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x,y轴分别交于点M,N，与椭圆相交于C,D．证明：△OCM
的面积等于△ODN的面积．
20．（本小题满分13分）
如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i,j 1,2,3, ,n)表示位于第i行第j列的实数，且aij {1, 1}．记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．
对于A S(n,n)，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令
n
n
i
j
l(A)
r(A) c
i 1
j 1
(A)．
（Ⅰ）对如下数表A S(4,4)，求l(A)的值；
（Ⅱ）证明：存在A S(n,n)，使得l(A) 2n 4k，其中k 0,1,2, ,n； （Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A S(n,n)，证明：l(A) 0．
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末