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考点： 切线的性质；三角形的面积．
专题： 压轴题．
分析： （1）连接OD ，OE ，由△ABC 是直角三角形，以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，可知OD ∥BC ，在△ADO 中，解得半径．
（2）由题意可知，OD ∥BC ，∠AOD=∠B ，则两角正切值相等，进而列出关系式． 解答： 解：（1）连接OE ，OD ，
在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，
∴四边形OECD 是正方形，
tan ∠B=tan ∠AOD=
==，解得OD=，
∴圆的半径为；
（2）∵AC=x ，BC=8﹣x ，
在直角三角形ABC 中，tanB==， ∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，
∴四边形OECD 是正方形．
tan ∠AOD=tanB==
=，
解得y=﹣x 2+x ．