∵∠EAC=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，
即BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（2）连接CO，
∵AB=6，
∴AO=3，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π．
点评：此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
2. （2015?酒泉第27题8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
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