∴AB=，
∴⊙O 的半径为．
点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行分析．
8.（2015，广西钦州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=1
2
，AD=3，求直径AB的长．
考点：切线的判定．
分析：（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；
（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，
由此可得出结论．
解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD∥OE，
∴∠A=∠BOC．、
∵由（1）∠D=∠OBC=90°，
∴∠C=∠ABD，
∵tanC=，
∴tan∠ABD==
=，解得BD=6，
∴AB=
==3．
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