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点评：
本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明
是解题的关键．
10. （2015，广西河池，21，10分）如图,AB 为⊙O 的直径,CO ⊥AB 与O,D 在⊙O 上，连接BD,CD,延长CD 与AB 的延长线交于E,F 在BE 上,且FD=FE.
(1)求证:FD 是⊙O 的切线;
(2)若AF=8,tan ∠
BDF=,求EF 的长.
(1)证明:连接OD,
∵CO ⊥AB,
∴∠E+∠C=90°,
∵∠DFO 为△EFD 的外角,且FD=FE,∠ODC 为△EOD 的外角,且OD=OC,
∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,
得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,
即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,
∴FD 是⊙O 的切线.
(2)解:连接AD,如图,
∵AB 为⊙O 的直径
, ∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,