二、收敛数列的性质1. 收敛数列的极限唯一. 证: 用反证法. 假设 取n
及
且 a b.
因 lim xn a , 故存在 N1 , 使当 n > N1 时,b 从而 xn a 2
同理, 因 lim xn b , 故存在 N2 , 使当 n > N2 时, 有n
b 从而 xn a 2
取 N max N1 , N 2 , 则当 n > N 时, xn 满足的不等式 a x b b aa bb x x a b b a a 3 3b a b a n nn 2 2 2 2 2 22 矛盾. 故假设不真 ! 因此收敛数列的极限必唯一 .