1-2数列的极限(9)

2. 收敛数列一定有界. 证: 设 取

1 , 则 N , 当 n N 时, 有 xn a a 1 a

xn a 1, 从而有取

M max x1 , x2 , , xN , 1 a xn M ( n 1 , 2 , ) .

则有

由此证明收敛数列必有界.说明: 此性质反过来不一定成立 . 例如, 数列 ( 1 ) n 1 虽有界但不收敛 .