1-2数列的极限(8)

例4. 证明数列 证: 用反证法. 假设数列

是发散的.

xn 收敛 ,2

则有唯一极限 a 存在 .

取 1 , 则存在 N , 使当 n > N 时 , 有 2

a 1 xn a 1但因

2

xn 交替取值 1 与-1 ,2

而此二数不可能同时落在2

长度为 1 的开区间

( a 1 , a 1 ) 内, 因此该数列发散 .