12 第12讲一元微分学应用(二)1(12)

极限,高等数学,微积分

例4 解

研究 y x 4 - 2 x 3 1在 ( 1, 1) 内的凹凸性 .y 4 x 3 6 x 2 , y 12 x 2 12 x 12 x( x 1),为判断y’’的正负,先计算y’’=0, 得 x=0 或 x=1

x ( , 0) 或( , )时, y 0 , 1

故 函数是凹的.x (0, 1) 时, y 0 ,

x 0,x 1 是使

y 0 的点,是曲线凹凸性 的分界点.

故 函数是凸的.