某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。 （1） 求 的分布列； （2） 求 的数学期望。
【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。
（1） 必须要走到1号门才能走出， 可能的取值为1，3，4，6
P( 1)
1
3
，
111
P( 3)
326
，
111
P( 4)
326
，
1121P( 6) A2( ) 1
分布列为：
（2）E 1 3
11．（2010北京理）(17)(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
131117
4 6 小时 6632
4
，第二、5
第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望Eξ。