161225
由此得ξ的数学期望E 0 ┉┉┉12分. 1 2 3
3636363612
8．（2009青岛一模）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子
中，有放回地先后抽 ．．．
得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x 2,x y)，记
2
OP．
(Ⅰ)求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量 的分布列和数学期望．
解:(Ⅰ) x、y可能的取值为1、2、3， x 2 1，y x 2，
(x 2)2 (x y)2 5，且当x 1,y 3或x 3,y 1时， 5． 因此，随机
变量 的最大值为5 4分
有放回抽两张卡片的所有情况有3 3 9种， P( 5)
(Ⅱ) 的所有取值为0,1,2,5．
2
6分 9
0时，只有x 2,y 2这一种情况．
1时，有x 1,y 1或x 2,y 1或x 2,y 3或x 3,y 3四种情况，
2时，有x 1,y 2或x 3,y 2两种情况．
P( 0)
142
，P( 1) ，P( 2) 8分 999
则随机变量 的分布列为：
10分 因此，数学期望E 0
1422
1 2 5 2 12分 9999