解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1,2,3，由题意知 P(A1)
4
，P(A2) p，P(A3) q 5
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1 P( 0) 1 （II）由题意知
6119
，
125125
16
(1 p)(1 q)
5125424
P( 3) P(A1A2A3) pq
5125
6
整理得 pq ，p q 1
125
32
由p q，可得p ，q .
55
P( 0) P(A1A2A3)
（III）由题意知a P( 1) P(A1A2A3) P(A1A2A3) P(A1A2A3)
411
(1 p)(1 q) p(1 q) (1 p)q 55537
125
=
b P( 2) 1 P( 0) P( 1) P( 3) =
58 125
E 0 P( 0) 1 P( 1) 2P( 2) 3P( 3) =
9 5
12．（2010四川理）（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
16
P(A)=P(B)=P(C)=
16