mv1 2
由圆周运动向心力公式，有Fmax－mg＝
R
11
得Fmax＝
3
v3 2
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3.绳承受的最大拉力不变，有Fmax－mg＝m，
l
8
解得v3＝
3绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.由平抛运动规律有
12
d－l＝gt1，x＝v3t1
2
l d－l d23
得x＝4 l＝x有最大值xmax＝.
323模拟题组
3． 如图9所示，一质量为2m的小球套在一“
”滑杆上，小
球与滑杆的动摩擦因数为μ＝0.5，BC段为半径为R的半圆， 静止于A处的小球在大小为F＝2mg，方向与水平面成37°角 的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿
圆弧向上冲并越过C点后落在D点(图中未画出)，已知D点 图9 到B点的距离为R，且AB的距离为s＝10R.试求： (1)小球在C点对滑杆的压力； (2)小球在B点的速度大小；
(3)BC过程小球克服摩擦力所做的功． 331mgR
答案 (1)mg，方向竖直向下 (2)23gR (3)
24
解析 (1)小球越过C点后做平抛运动，
1
有竖直方向：2R＝gt2 ①
2水平方向：R＝vC t ② 解①②得
gRvC2
在C点对小球由牛顿第二定律有：
vC 2
2mg－FNC＝2m
R3mg
解得FNC
2
3mg
由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力FNC′＝FNC，方向竖直向下
2(2)在A点对小球受力分析有：FN＋Fsin 37°＝2mg ③ 小球从A到B由动能定理有：
12
Fcos 37°·s－μFN·s2mvB ④
2解③④得vB＝23gR
(3)BC过程对小球由动能定理有：
1122
－2mg·2R－Wf＝2mvC－×2mvB
2231mgR
解得W
f＝
4