图2-5 形函数的几何意义
思考：如何证明上述性质和推论？
3、用节点位移表达单元应变和应力
单元位移模式确定后，很容易得到用节点位移表示单元应变和应力的表达式。 应用弹性力学几何方程矩阵形式，得到：
ε
=
εx = εy =L γ xy
u=LNa=L[NNN]a
e
e
i
j
m
[B
i
B
j
B]a=Ba
e
e
m
矩阵B称为应变矩阵，其子块为：
B=L
i
x0Ni= y 0 Ni y 0 x Ni x 0 =0Ni
Ni y 0
Ni （i,j,m） y Ni
x
将形函数分别代入上式，最后求得应变矩阵如下：
B
bi1
0=
2A ci
cibibj0cj0cjbjbm0cm
0 cm bm
矩阵的元素取决于节点坐标，都是常数，该单元的应变矩阵是常量阵。因此，称为常应变单元—单元内应变、应力是常数。应用时一定要注意这一特点。
单元应力根据物理方程得到：
σ
σ
x
ee= σy =Dε=DBa=Sa τ xy