“有限元法原理及应用”讲义-2013秋修订(19)

2021-02-21 19:33

移为0时,要保持平衡须加在单元各节点自由度方向节点力分量。这些节点力组成平衡力系。

因此有: K11

+K31+K51=0+K41+K61=0

K

21

其它列元素的物理意义可以用同样的方法理解,都代表一个平衡力系。由此容易推出单元刚度阵的另一个性质:

性质2:奇异性

因为单元刚度矩阵行列式的值为0。

奇异性的物理解释:单元受满足平衡的节点力Pe作用时,不能确定单元的节点位移。因为单元上可以迭加任意的刚体位移。

单元刚度矩阵的另一个性质: 性质3:主元恒正

物理含义:使单元在某自由度方向产生一定位移,必须施加相同方向的节点力。

6、单元等效节点载荷列阵

对平面问题,单元载荷主要有两类:体力和面力 相应的等效节点力计算式已经得到: 体力: Pb=Nftdxdy

e

e

T

面力: PS=

e

Te

=NTtdSPS∫eSσ

其中,f和T分别为平面问题的体力集度分量列阵和面力集度分量列阵。 对不同形式的单元载荷,需按上式计算积分。

计算要点:形函数和体力面力用与积分变量相同的参数表示,参见书上例题。

7、结构总刚度矩阵和结构总节点载荷列阵的组集

依据下列公式:

K=∑K

e

em

em

=∑PP

e

关键是如何把单元刚度矩阵和单元等效节点载荷列阵转换成其扩大形式:Kem和Pem


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