S=DB=D[BBB]=[SSS]
i
j
m
i
j
m
S称为应力矩阵。将平面应力或平面应变问题的弹性矩阵代入，就可以计算出应力矩
阵。
至此，已经完成了在二维弹性区域上（分片）假设可能位移场，并准备好计算系统的总势能。
4、利用最小总势能原理建立有限元方程
弹性力学平面问题的总势能泛函表达式如下：
Πp=∫
1T
Dεtdxdy ∫uTftdxdy ∫uTTtdS 2 Sσ
其中 t是弹性体厚度；
f是二维体积力；
T是二维边界上的面力。
对于上述在整个求解区域上分片假设的位移场，或者离散模型，对上述势能泛函进行分片计算（每个单元上积分）并求和：
eT1T eT e T= a∫BDBtdxdya ∑ a∫Nftdxdy Πp∑ e2 e
e e eT T
∑ a∫eNTtdS
sσ
e
令：
Te
，称为单元刚度矩阵； BDBtdxdy=K∫ e
∫N
eSσ
T
ftdxdy=Pbe，单元体力等效节点力；
Te
NTtdS=PS，单元面力的等效节点力； ∫e
P
e
=Pb+PS 称为单元等效节点载荷列阵。
ee
将上述定义的矩阵符号代入势能表达式得：
e eTee 1eT
= ∑∑aaaΠpe 2K ePb
1eTeTeeTeee
∑aPS=∑(aKa) ∑(aP)
2eee
()
()
参考前面受轴向力杆的例题，对上式作如下形式上的处理，把单元相关的矩阵（包括列