第4章 可靠性设计
评价一种机械产品的质量好坏，可以从技术性能、经济指标和可靠性三方面来考虑。机械产品的技术性能是指产品的功能、制造和运行状况的一切性能。经济指标是指机械产品在科研、设计、制造及运行中的费用，如研制投资费用、使用维修费用等。可靠性(Reliability)是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。这里的产品是泛指的，它包括零件、部件、设备、机构、机械和系统等。所以讨论可靠性时，包括了零件、部件、设备、机构、机械和系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。所以说，产品的可靠性，就是研究产品在各种因素作用下的安全问题，是衡量产品质量的一个重要的指标。它的内容包括产品的安全性、适用性、耐久性、可维修性、可贮存性及其组合。
上面关于可靠性的定义只是可靠性的一般描述，没有任何数量表示。对于可靠性这样重要的问题，只有定性的定义或说明是远远不够的。在实际应用中，为了定量地进行分析计算，给出了可靠性的数量指标，引入了可靠度(Reliability)的概念：可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。有时，为了计算方便，把可靠度定义为在某个寿命跨度上，产品实际上将留存的概率。
根据这一定义，可靠性包含四个基本要素。 (1) 规定的条件
是指产品所处的外部环境条件，诸如运输条件、储存条件和使用时的环境条件，如载荷、温度、压力、湿度、辐射、振动、冲击、噪声、磨损、腐蚀、周围介质等等。此外，使用方法、维修方法、操作人员的技术水平等对设备或系统的可靠性也有很大影响。所以，同一种机械产品，在不同的外部环境条件下，其可靠性可能是不同的。 (2) 规定的时间
机械产品可靠性明显地与时间有关，可靠度是时间性的质量指标。任何产品都有其有效时间或使用时间，这一时间一般在设计时就予以确定，超出了这个时间，产品的可靠性会降低到规定的标准以下，不宜继续使用，或者再谈论产品的可靠性问题就没有意义了。也就是说，产品只能在一定的时间范围内达到目标可靠度，不可能永远保持目标可靠度而不降低。因此，对时间的规定一定要明确。这里的时间是广义的，根据产品的不同，定义中的时间概念，也可以用周期、应力循环次数、转数、或里程数等相当于时间的量，或其它相应于时间的单位来代替。这个概念可以包括被研究产品的任何观察期间，或是实际工作期间和贮存期等。
(3) 规定的功能
在设计任何一种产品时，都赋予它一定的功能，有些产品可能会有多种功能。产品可靠性所研究的，正是这些规定功能的实现情况。在可靠度的计算中，用概率将这种功能的实现情况定量地表示出来。这就隐含着所规定的产品功能可能会实现，同时也存在不会实现的可能性，也就是说允许有失效或者故障发生。 (4) 概率
概率是故障的定量度量，作为可靠性量度的概率(即可靠度)是条件概率，而且是在一定
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的置信度下的条件概率。所谓置信度，是指所求得的可靠度在多大程度上是可信的。进行产品可靠性分析的目的，就是将产品可靠性或故障的大小，用概率定量地表示出来，以保证产品具有足够的安全水平。
4.1可靠性设计的基本概念
常用的可靠性尺度有：可靠度，失效率，平均寿命、可靠寿命、中位寿命及特征寿命，维修度，平均修理时间，修复率，有效度和重要度等等。
有了统一的可靠性尺度或评价产品可靠性的数值指标，就可在设计产品时用数学方法来计算和预测其可靠性；在产品生产出来后用试验方法等来考核和评定其可靠性。 4.1.1可靠度与失效概率
如前所述，可靠度是时间的函数，可表示为R?R(t)，称为可靠度函数，就概率分布而言，它又叫作可靠度分布函数，且是累积分布函数。因此，可靠度R或R(t)的取值范围是
0?R(t)?1 (4-1) 与可靠度相对应的是失效概率，又称为不可靠度，表示“产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率”，记为F，失效概率F也是时间t的函数，故又称为失效概率函数，并记为F(t)。同可靠度分布函数一样，失效概率也是累积分布函数，故又称为累
积失效概率。显然，它与可靠度呈互补关系，即 R(t)?F(t)?1 (4-2) 对不可靠度函数F(t)求导，则得失效密度函数
f(t)，即
f(t)? 所以 图4-1 可靠度函数与失效密度函数 dF(t)dR(t)??dtdt (4-3)
tF(t)??f(t)dt0t0 (4-4)
?tR(t)?1?F(t)?1??f(t)dt??f(t)dt (4-5)
失效密度函数又称为故障密度函数，在可靠度
函数与失效概率函数如图4-1(a)所示的情况下，失效密度函数f(t)则如图4-1(b)所示。 4.1.2 失效率
失效率(Failure Rate)又称为故障率，其定义为“工作到某时刻t时尚未失效(故障)的
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产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效(故障)的概率”。失效率的观测值即为“在某时刻t以后的下一个单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比”。 设有N个产品，从t?0开始工作，到时刻t时产品的失效数为n(t)。而到时刻(t??t)时产品的失效数为n(t??t)，即在?t时间内有?n(t)?n(t??t)?n(t)个产品失效，定义该产品在?t时间内的平均失效率为
?(t)?
n(t??t)?n(t)?n(t)?[N?n(t)]??t[N?n(t)]??t (4-6)
当产品数N??，时间?t?0时，可得到失效率(故障率)的表达式为
?(t)?
N??,?t?0lim?(t)??n(t)N??,?t?0[N?n(t)]??t (4-7) lim因失效率?(t)是时间t的函数，故又称?(t)为失效率函数。
如果把前面的可靠度函数R(t)的定义联系起来,则可以这样定义失效率：失效率?(t)是产品一直到某一时刻t为止尚未发生故障的可靠度R(t)，在下一单位时间内可能发生故障的条件概率。换句话说，?(t)表示在某段时间t内圆满地工作的百分率R(t)中在下一个瞬间将以何种比率发生失效或故障。按照这样的定义，失效率的表达式为
?(t)?
或者
dF(t)/dt?dR(t)/dtf(t)??R(t)R(t)R(t) (4-8)
?dlnR(t)dt (4-9)
t?(t)?
所以不难求得：
R(t)?exp[???(t)dt]0 (4-10)
可见，可靠度函数R(t)是把?(t)由0至t进行积分之后作为指数的指数型函数。
失效率函数有三种类型：随时间的增长失效率下降，如图4-2(a)所示；与时间无关，失效率保持一定值，如图4-2(b)所示；随时间的增长失效率增长，如图4-2(c)所示。
当失效率与时间无关，失效率保持一定值，即?(t)???const时，式(4-10)变为
??tR(t)?e (4-11)
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图4-2 三种类型失效率函数
对应于上述三种失效率函数的形态，失效率曲线一般可分为递减型失效率曲线，恒定型失效率曲线和递增型失效率曲线。由许多零件构成的机器、设备或系统，在不进行预防性维修时，或者对于不可修复的产品，其失效率曲线的典型形态如图4-3所示，它是由上述三种形态的失效率曲线组成，反映了产品在其全部工作过程中的三个不同阶段或时期，即早期失效期、偶然失效期和耗损失效期。
在早期失效期中，产品因在设计和制造工艺上的缺陷等因素而导致失效。如原材料有缺陷，制造工
艺措施不当，生产设备发生故障，质量控制不严等，都可能造成早期失效。可以通过加强对原材料和工艺的检验，对产品进行质量管理，进行可靠性筛选等办法来淘汰早期失效的产品，从而提高产品的可靠性。这一时期的失效率，随着时间的增长而减少。这个时期的主要任务，是找出不可靠的原因，而使失效率稳定。
早期失效时期终了之后，失效率就大体稳定下来，进入偶然失效期区域。在这一时期因为故障的发生是随机的，故称为偶然失效期。在这期间产品的失效率是最低的而且是稳定的，相当于产品的最佳运行状态时期。在规定的失效率下，最佳运行状态时期持续时间称为使用寿命或有效寿命。
最后是失效率再度上升进入耗损失效期区域。耗损失效主要是由于产品的老化、疲劳、磨损和其它耗损造成的，因为这些因素失效率上升。改善耗损失效的方法是不断提高零部件的工作寿命。若能事先知道耗损失效期开始的时间，并在这个时期稍前一点时间作损耗件的事前更换，就可以把上升的失效率降下来，可以用这种办法延长可修复的产品的有效寿命。 4.1.3平均寿命
在讨论产品的可靠性时，人们总要把它和产品的寿命联系起来。平均寿命指的是产品从投入运行到发生失效(或故障)的平均工作时间。由于产品投入运行后出现失效的时间或寿命是个随机变量，具有确定的统计分布规律，因此，平均寿命实际上是这个随机变量T的数学期望E(T)。
图4-3 失效率曲线 94
设有n个产品从开始使用到发生失效的时间为
t1,t2,?tn，则平均寿命的观测值为
1n???tini?1 (4-12)
若产品的失效密度函数为f(t)，则产品的平均寿命，即数学期望为
??E(T)???0tf(t)dt (4-13)
平均寿命?，对于不可修复的产品为失效前的平均时间，用MTTF(Mean Time To Failure)
表示，是指一个(或多个)产品从开始使用到发生失效的平均时间；对可修复的产品为相邻两次故障间工作时间的平均值，用MTBF(Mean Time Between Failure)表示，是指一个(或多个)产品在它的使用寿命期内的某个观察期间累积工作时间与故障次数之比，也就是边修理边使用的产品相邻故障间隔的平均时间。 平均寿命?也可通俗地表达为
??所有产品的总工作时间总故障数 (4-14)
把(4-4)式代入(4-13)式，可得平均寿命?与可靠度R(t)的关系如下
???t[?0???dR(t)]dt???tdR(t)??R(t)dt00dt (4-15)
上式表明，平均寿命的几何意义表示为可靠度R(t)曲线与时间轴所夹的面积。
??t当?(t)???const，R(t)?e时，可得
???R(t)dt??e??tdt?00??1? (4-16)
这个结果说明，如果可靠度R(t)服从指数分布，平均寿命?等于失效率?的倒数。 4.1.4可靠寿命
可靠度是工作寿命t的函数，当R(t)已知时，就可以求得任意时间t的可靠度；反之，若确定了可靠度，也可以求出相应的工作寿命（时间）。产品的可靠寿命是指与规定的可靠度相对应的时间。设产品的可靠度函数为R(t)，使可靠度等于给定值R的工作时间为tR,称为可靠寿命，可利用可靠度函数反解求出。
可靠度R(t)?0.5时的可靠寿命t0.5称为中位寿命。可靠度R(t)?e时的可靠寿命te?1称为特征寿命。
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