??1C?2??1K?C????1?2K?2??1 (4-60)
2212 C??1C?(C??C?12K??C??C?1?C?2) (4-61)
? S??1C???1C?C??1C (4-62) 式中 ??1——标准试件的疲劳极限；
??1C——零件的疲劳极限；
K?——有效应力集中系数；
?1——表面加工系数； ?2——表面强化系数；
??——尺寸系数；
C——与上述各变量相对应的变差
系数。
通过以上转换方法就可把标准试件
图4-8 标准试件的R?S ?N曲线 S?N曲线上的A点转化为零件S?N曲
线上的B点。
在N≤10处，有限疲劳极限接近于?b，取??1N3=0.9?b，而
3
??1CN?3??1N?K?3?0.9?b (4-63) ?K??为N?10时的有效应力集中系数。 式中，K?所以有：
??1CN3?30.9?b (4-64) ?K?2?K?1222a?12C?1CN3?(C??C)?(C??C) (4-65)
?bb S?1CN???1CN3?C?1CN (4-66) 332 106
式中 Ca?(0.3~0.45)C?，C?为应力集中处过渡圆角半径?的变差系数。
? 通过式(4-64)～式(4-66)可把标准试件S?N曲线上的C点转化为零件S?N曲线上的D点。连CD线，再过B点作水平线即得出零件的S?N曲线。由于两点处的标准差已知，故可求得零件的R?S?N曲线。
有了零件的R?S?N曲线，就可进行疲劳强度可靠性计算。同理在N?10~10之间可进行有限寿命可靠性计算，在N?10时进行无限寿命可靠性设计。
除了上述可用标准试件的R?S?N曲线进行可靠性设计外，还可以按标准试件的等寿命疲劳极限图进行可靠性设计。
实验表明用?m~?a坐标表示的标准试件的等寿命疲劳曲线，近似于抛物线，经修正后可得到零件的疲劳极限图如图4-9所示。转化后的曲线有的可用抛物线表示，有的只能近似地用抛物线表示。但不论哪种形式，都是先将标准试件的疲劳极限图转化为零件的疲劳极限图，然后用于计算。
有了标准试件的疲劳极限图，可用转化法求得零件的疲劳极限图。等寿命疲劳极限可用戈贝尔抛物线表示：
图4-9 试件等寿命疲劳极限图 636?a??(m)2?1 (4-67) ??1CN?b式中 ?b——材料的强度极限。 零件的疲劳极限为??1CN???1?2K?
??1，由此可得三根抛物线方程：
?a???1CN[1?(?m2)] (4-68) ?b
?a?3S?(??1CN?3S??1CNm)[?1(??3Sm?b?3S?b2 ) ] (4-69)
?a?3S?(??1CN?3S??1CN)[1?(?m?3Sm2)] (4-70)
?b?3S?b在0～?b间取几个?m，用上式可求得几个对应的?a，在直角坐标系上描点，用曲线相连，
107
得到疲劳强度的均值线，如图4-9所示。在0～?b+3S?b间取几个?m?3S值，用上面的(4-69)式求得几个相应的?a?3S，在同一图上描点，描出疲劳强度的+3S线，同理可用式由(4-70)求得-3S线。
有了此图与工作应力分布参数后就可进行可靠性计算。
实际上，严格来说，几乎所有的机械都承受着随机不稳定载荷，所以机械零件所承受的应力也应为不稳定变应力，下面介绍几种不稳定变应力的疲劳强度可靠性计算方法。 (3) 规律性不稳定变应力的疲劳强度可靠性计算
如图4-10所示，设某零件受规律性不稳定变应力作用，各级应力在整个寿命期内的循
?，N2?，?、Nn?，总的应力循环次数为： 环次数分别为N1NS??Ni?
i?1n
(a)载荷谱 (b)寿命曲线
图4-10 规律性不稳定变应力图
当各级应力都低于疲劳极限时，与前述无限寿命计算是一致的。当各级应力或部分级别的应力高于疲劳极限时，则可按下述方法计算。
设各级应力单独作用至疲劳失效的应力循环次数分别为N1，N2，?，Nn，按疲劳累积损伤理论，不疲劳失效的条件为：
Ni??a (4-71) ?Ni?1in式中 a——达到疲劳失效时的临界值，通常取为a≈1；
n——应力的级数，建议取全部级数。
由S?N曲线知，?mNe???ini?C，由此可求得
Ne??(m?im)?n1 (4-72) ?108
这样，由疲劳损伤等效概念，把非稳定变应力(?i，ni)转化为稳定变应力(?，Ne)的问题进行计算，Ne为当量循环次数。若??1N为疲劳寿命Ne对应的对称循环有限寿命疲劳极限，??1为无限寿命疲劳极限，则有疲劳曲线方程：
mm??1N?Ne???1?N0
由疲劳曲线方程可得：
??1N?KN???1 (4-73)
N0 (4-74) Ne KN?m式中 KN——非稳定变应力的寿命系数。
上述各式适用于任意应力循环特性r的强度计算。?rN0是循环次数为N0、循环特性为r的疲劳强度。一般多给出对称循环的数据，有时也有脉动循环的数据。当工作应力为对称循环时，不疲劳失效的条件为：
?1???1CN???1C?KN
e当工作应力为非对称循环应力时，可将工作应力化为等效的对称循环变应力?e1，这时式中的?1化为应力?e1。
当应力和强度均为随机变量时，假定
?i?i及KN?KN为常数，其强度条件为： ??1?1??e1??1CNnRe???1C?KNnR (4-75)
1N0m)； 式中 KN?(NeNNe?Sa?(i?1n?imNi?； )N?1S 109
?min(1?z?C?)? nR?。 ??max(1?zC?)??当求得??1CN及?e1时，可求出此时的可靠度。 (4) 随机性不稳定变应力疲劳强度可靠性计算
随机性不稳定变应力疲劳强度可靠性计算按以下方法进行：对某零件工作点处的随机不稳定变应力测试或推算，再经统计推断，得出概率密度函数或频率直方图如图4-11(a)所示。为了进行计算，需将图4-11(a)逆转90°，使其?坐标与S?N图中的?相对应，如图4-11(b)所示。经过这样的处理，图4-11(b)类似于图4-11(a)的应力方块图。经此处理后，可运用规律性不稳定变应力的算法求解。
图4-11 随机不稳定变应力计算图
经整理后得出分布密度函数形式，无论是概率密度函数形式或是频率直方图形式，均可直接求得相应的Ne。需要注意的是，此处的概率密度函数是经处理后得出的概率密度函数，与前面用过的应力概率密度函数f(?)不同。如图4-11(c)，计算时将处理后得到的应力密度直方图逆转90°，使其与S?N曲线相对应，图4-11(c)右部是强度的S?N曲线，左图是处理后得到的应力频率直方图。
由频率直方图可看出，第i个直方图的面积为?Ai，而总面积则为A，则有：
A???Ai
i?1n由应力频率直方图可看出，当应力?i增加??i时，与之相对应的其概率为：
Pi?f(?)??i?式中 ?Ai——??i处直方图的面积；
?AiNi?? (4-76) ANS 110