Rid?1?Fid （4-108）
(3) AGREE分配法
AGREE分配法由美国电子设备可靠性顾问团(AGREE)提出的，是一种比较完善的综合方法。因为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。适用于各单元工作期间的失效率为常数的串联系统。
所谓单元或子系统复杂度是指：单元中所含的重要零件、组件(其失效会引起单元失效)的数目Ni(i?1,2,?,n)与系统中重要零件、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度为
NiNi (i?1,2,?,n) （4-109） ?N?Ni单元或子系统的重要度定义为：该单元的失效而引起系统失效的概率，即
重要度?Ei?第i个单元失效引起的系统故障次数
各单元的失效总次数按照AGREE分配法，系统中第i个单元分配的失效率?i和分配的可靠度Ri(t)分别为
?i?Ni[?lnRs(T)] (i?1,2,?,n) （4-110）
NEiti1?[Rs(T)]Ni/N (i?1,2,?,n) （4-111） Ri(ti)?1?Ei式中 Ni——单元i的重要零件、组件数；
Rs(T)——系统工作时间T时的可靠度；
N——系统重要零件、组件总数，N??Ni；
Ei——单元i的重要度；
（0?ti?T）。 ti——T时间内单元i的工作时间，
4.4可靠性设计实例
4.4.1齿轮传动的可靠性设计
齿轮传动的可靠性设计的原始数据，取自《机械零件设计手册》中齿轮传动的传统设 计例题。计算中取用的数据系数均由该手册中的数表、线图和公式直接查取或算得。
[31]
121
例4.1某球磨机用单级斜齿圆柱齿轮减速器：传递的额定功率P1=95kW，小齿轮转速
n1=730rpm，传动比i=3.11，单向运转，满载工作时间35000h 。小齿轮的材料为38SiMnMo，
调质HB1=250，大齿轮为ZG35SiMn，调质HB2=220。取齿轮材料极限应力区域图纵坐标中间值为材料的极限应力值，分别查得小齿轮和大齿轮材料的接触疲劳极限应力为?Hlim1=700MPa，
?Hlim2=560MPa，弯曲疲劳极限应力为?Flim1=270MPa，?Flim2=210MPa。由传统设计得到的齿
轮传动主要几何参数为：齿轮的法面模数mn=4mm，齿数z1=36，z2=112，螺旋角?=9°22′，齿宽系数?a=0.4，中心距a=300mm，齿宽b=120 mm。求该齿轮传动的可靠度。 解题过程如下：
假设本例中所涉及的随机变量相互独立且服从正态分布。考虑到轮齿的弯曲强度较富裕，因此该齿轮传动的可靠度主要取决于轮齿的接触强度。 (1) 确定轮齿接触强度的分布参数
由《机械零件设计手册》知，齿面的许用接触应力为
?HP??HlimZNZWSHlim (4-112)
式中，?Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限应力；ZN为接触强度寿命系数；ZW为工作硬化系数；SHlim为接触强度最小安全系数。
取齿面接触强度的变异系数C=0.06，小齿轮和大齿轮接触强度的标准差为：S?Hlim1= 0.06×700MPa=42MPa，S?Flim2=0.06×560MPa=33.6MPa。
对于一般可靠性齿轮传动，接触强度最小安全系数SHmin=1，则标准差SSHmin=0。 为确定接触强度的寿命系数ZN的分布参数，先计算应力循环次数
N1?60an1t?60?1?730?35000?1.533?109
N11.533?109N2???4.93?108
i3.11 对调质钢(允许有一定点蚀)，由手册中的线图查得N0=10。因为N1?N0，所以取
9ZN1=1，SZN1=0，又查得ZN2=1.04，取寿命系数的变异系数C=0.07，则标准差SZN2=1.04
122
×0.07=0.073。因为小齿轮为软齿面，未经磨齿，故取ZW=l，则标准差SZW=0。 将以上各参数分别代入齿面许用接触应力的关系式中，得： 小齿轮的许用接触应力?HP1的均值?HP1和标准差S?HP1为
(?HP1,S?HP1)?(?Hlim1,SHlim1)(ZN1,SZN1)(ZW,SZW)(SHmin,SSHmin)
?(700,42)?(700,42)MPa
(1,0) 大齿轮的许用接触应力?HP2的均值?HP2和标准差S?HP2为
(?HP2,S?HP2)?(?Hlim2,SHlim2)(ZN2,SZN2)(ZW,SZW)(SHmin,SSHmin)
?(560,33.6)(1.04,0.073)(1,0)?(582.40,53.78)MPa
(1,0)斜齿轮传动的许用接触应力一般为
?HP?因此，许用接触应力的均值为
?HP1??HP22
??HP2 HP2582.40?700?641.20MPa ?2???HP1许用接触应力的标准差为
1122S?HP?(S?HP1?S?HP2)2
211222 ?(42?53.78)?34.12MPa
2(2) 确定轮齿接触应力的分布参数 轮齿接触应力公式为
?Hca?ZEZHZ?Ft(i?1)KAKVK?Ka (4-113) bd1i 上式中有些参量，如分度圆直径d1、齿宽b、传动比i、节点区域系数ZH等，均属于和齿轮几何尺寸有关的参数，它们只能在精度等级允许的公差范围内变化，取值区间较小，而且工艺上可以保证，为简化起见，这里把它们作为定值变量处理。除了上述这些参数外，其他参数按随机变量处理。
123
1)令Ftc?FtKAKVK?Ka，求Ftc的均值和标准差。
2000T1 d1P95T1?95501?9550?1243N·m
n1730Ft?式中，T1是小齿轮传递的名义扭矩，是工作机械在最繁重的、连续正常工作条件下使用的工作扭矩。例如轧钢机连续轧制力矩、起重机最大起重量引起的扭矩等；当工作机械在长期不满载下工作时，则名义扭矩应为最大的长期工作扭矩，这时名义扭矩可作为定值变量处理。若有工作机械的实测载荷谱，则应以当量载荷换算为小齿轮的名义扭矩，考虑到载荷谱测定过程中偏于安全的某些简化，可取扭矩T1的标准差为0。 名义圆周力Ft的均值为
Ft?2000T12?12432?1243???17034N
m4d1n?36z1cos9°22?cos?其标准为SFt=0。
由手册查得工作情况系数KA的均值KA=1.25，取偏差KA??0.10，则可求得标准差为SKA?0.10?0.0333 ，故(KA,SKA)?(1.25,0.0333)。 3由手册查得动载系数KV的均值KV?1.13，取偏差?KV??0.11，则标准差为
SKV?0.11?0.0367，故(KV,SKV)?(1.13,0.0367)。 3由手册查得齿轮精度为8级时，载荷分配系数的均值Ka?1.49，取偏差?Ka=0.045，则标准差为SKa?0.045?0.015，故(Ka,SKa)?(1.49,0.015)。 3由手册查得载荷分布系数的均值K??1.03，取偏差?K???0.12，则标准差为
SK??0.12?0.04，故(K?,SK?)?(1.03,0.04) 。 3应用n次两个独立随机变量的乘法公式可得Ftc的均值Ftc和标准差SFtc为
(Ftc,SFtc)?(Ft,SFt)(KA,SKA)(KV,SKV)(K?,SK?)(Ka,SKa)
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?(17034,0)(1.25,0.0333)(1.13,0.0367)(1.03,0.04)(1.49,0.015) ?(36925.688,2129.25)N。 2)令z?Ftc(i?1)，求z的均值z和标准差Sz。
bd1iz?Ftc(i?1)36925.688(3.11?1)??2.786
bd1i120?145.946?3.11Sz?0.161
即 (z,Sz)?(2.786,0.161)。
3)令M?z，求M的均值M和标准差SM。
1212M?[(z?z?Sz)]2
21122 ?[(2.786?2.786?0.161)]2?1.668
21S10.161SM?(z)???0.029
2z22.786根据独立随机变量的开方公式可得
即(M,SM)?(1.668,0.029)。
4)求?Hca?ZEZHZ?M的均值?Hca和标准差S?Hca
从手册中查得材料弹性系数ZE的均值ZE=189.8，假定偏差?ZE??10,
SZE?10?3.33。 3从手册中查得节点区域系数ZH的均值ZH=2.47，按定值变量处理，则标准差SZH=0。 从手册中查得接触强度重合度系数Z?的均值Z?=0.748，取偏差?Z??0.015，则标准差SZ??0.015?0.005。 3应用n次两个独立随机变量的乘法公式可得
(?Hca,S?Hca)?(ZE,SZE)(ZH,SZH)(Z?,SZ?)(M,SM)
?(189.8,3.33)(2.47,0)(0.748,0.005)(1.668,0.029)?(585.26,6.027)MPa (3) 求可靠度
将以上斜齿圆柱齿轮传动的接触强度和接触应力的分布参数代入联结方程
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