4.1.5维修度等有关尺度
产品的维修性可用其维修度(Maintainability)来衡量。维修度的定义就是“对可能维 修的产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间内完成修复的概率”，用M(?)表示。维修度也是时间(维修时间?)的函数，故又称为维修度函数，它表示当??0时，处于失效或完全故障状态的全部产品在?时刻前经维修后有百分之多少恢复到正常功能的累积概率。
一般M(?)服从指数分布或对数正态分布。若M(?)服从指数分布时，则
M(?)?1?e??? (4-17)
式中?为修复率，或写成?(?)，单位为1／h。
平均修理时间MTTR(Mean Time To Repair)是指可修复的产品的平均修理时间(总维修活动时间(h)／维修次数)。
修复率是指“维修时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率”，可表示为
?(?)?dM(?)1m(?)?? (4-18) d?1?M(?)1?M(?)dM(?)。 d?1 (4-19)
MTTR式中m(?)为维修时间的概率密度函数，m(?)?当M(?)服从指数分布时，则修复率?是平均修理时间MTTR的倒数，即
??产品由于失效(故障)而停止使用的总时间(包括维修时间在内)的平均值，称为平均不能工作时间或平均休止时间、平均停机时间，记为MDT(Mean Down Time)。有时可用MDT代替MTTR。
维修度除与产品的固有质量有关外，还和产品结构的维修方便性、修理人员的修理技能、维修系统的效能（称为维修三要素）有关，要提高维修度，就要重视这些因素。 4.1.6有效度
有效度(Availability)或称可利用度，是指可能维修的产品在规定的条件下使用时，在某时刻t具有或维持其功能的概率，这里已包括了维修的效用。有效度正是综合可靠度与维修度的广义可靠性尺度。有效度是时间的函数，故又可称为有效函数，记为A(t)或A，它又分为
(1) 瞬时有效度(Instantaneous Availability)
瞬时有效度是指“在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率”，又称瞬时利用率，记作A(t)。它只反映t时刻时产品的有效度，而与t时刻以前是否失效无关。
(2) 平均有效度(Mean Availability)
平均有效度是指某一时间间隔上的A(t)平均值，记作A(t)。
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A(t)??t2t1A(t)dt/(t2?t1) (4-20)
(3) 稳态有效度(Steady Availability)
稳态有效度又称时间有效度(Time Availability)，或叫可工作时间比(Up Time Ratio，UTR),记为A(?)或简写为A，它是时间趋向无穷大(∞)时的A(T)，即稳态有效度可表达为极限形式
A?limA(t) (4-21)
t?? 由于人们最关心的是产品长时间使用的有效度，因此稳态有效度是经常使用的，它也 可以用下式表达：
可工作时间MTBFU? (4-22) ???可工作时间+不能工作时间MTBF?MTTRU?D???式中，U为产品平均正常工作的时间；D为产品平均不能工作的时间。
A?4.1.7重要度
重要度是系统中某一设备故障所引起的系统故障的次数与系统中所有设备发生故障的次数之比，表示为
重要度=4.1.8经济指标
某一设备所引起的系统故障的次数
系统中所有设备所引故障的次数 经济指标有许多种，可以根据需要采用比较合适的一种或几种。常用的经济指标有：
费用比（CR）=MTBF全年维修费维修费+使用费 ； ；
成本购置费工作时间可根据情况选用上述经济尺度中最合适的指标，以获得有关可靠性的费用、使用设备或系统的费用、因不可靠而导致损失的费用等信息，以便在进行可靠性设计时，能全面权衡成本、可靠性、维修性、生产性等各种因素，作为设计的尺度。
4.2 零件的可靠性设计
机械零部件的设计中，可靠性已成为最重要的技术指标之一。可靠性同其它性能一样，都必须在研制过程中设计到产品中去，而由制造和管理来保证。对于产品的设计，必须考虑各参量的统计分散性，进行随机不确定分析，只有这样，才能更正确地反映产品的真实情况，使产品的设计工作性能与实际工作性能更加符合，得到既有足够的安全可靠性，又有适当经济性的优化产品。
4.2.1零件机械强度可靠性设计
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由统计分布函数的性质可知，应力一强度两概率密度函数在一定条件下可能发生相交的区域就是零件可能出现失效的区域，称之为干涉区 (图4-4中阴影部分)。实际上，即使设计时无干涉现象，但当零部件在动载荷的长时间作用下，强度将逐渐衰减，如图4-4中的a位置沿着衰减退化曲线移到b位置，使应力、强度发生干涉，即强度降低，引起应力超过强度后造成不安全或不可靠的问题。
(1) 解析法求可靠度
一个零件的可靠度，主要取决于应力—强度分布曲线干涉的程度，如果应力与强度的概率分布已知，则可根据其干涉模型确定可靠度。当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，可由下式表示：
R?P(???)?P[(???)?0] (4-23) 式中 ?——应力；?——强度。
相反，应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率——不可靠度，可用下式表示：
图4-4 应力—强度干涉图
F?P(???)?P[(???)?0] 如设f(?)为应力分布的概率密度函数，g(?)为强度分布的概
率密度函数，两者发生干涉部分的 图4-5 应力—强度干涉图 放大图如图4-5所示。
假定在横轴上任取一应力并取一小单元d?，则应力?1?1，
存在于区间[?1?d?d?,?1?]内的概率等于面积A1，即 22P[(?1?d?d?)???(?1?)]?f(?1)d??A1 22强度?大于应力?的概率为：
P(???1)??g(?)d??A2
?1? 如果应力?与强度?二随机变量相互独立时(该假设大部分是符合实际的)，则处于d?
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小区间的应力值和比该区间内应力值大的强度值，这两个事件同时发生的概率为：
dR?f(?1)d??g(?)d??1?
如果将?1变为随机变量?，则可靠度为：
R?P(???)??因R?1?F，且
???f(?)[?g(?)d?]d? (4-24)
??????f(?)d???f(?)d??1，则相应的F为：
?????F?P(???)??f(?)d?[?g(?)d?]d???G?(?)f(?)d? (4-25)
?????
同理，也可以类似计算失效概率：
?F?P(???)??g(?)[?f(?)d?]d???g(?)[1??f(?)d?]d? (4-26)
??????????R?P(???)??g(?)[???????f(?)d?]d? (4-27)
式(4-23)～式(4-27)为求可靠度与失效概率的表达式。 (2) 应力—强度均为正态分布时可靠度计算
当应力?与强度?均为正态分布时，这些随机变量的概率密度函数可分别表达为：
f(?)?1S?1????2exp[?()] ?????? (4-28)
2S?2?f(?)?11????2exp[?()] ?????? (4-29)
2SS?2??式中
??、??——分别为应力?及强度?的均值；
S?、S?——分别为应力?及强度?的标准差。
令y????，由概率论知，因为f(?)、g(?)为正态分布，则y的概率密度函数h(y)也呈正态分布。其均值?y与方差Sy可分别表达为：
2?y?????? (4-30)
22 (4-31) Sy?S?2?S?y的概率密度函数h(y)可表达为：
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h(y)?11y??y2exp[?()] (4-32)
2SySy2?当???或y?0时产品可靠，可靠度可表示为：
R?P(y?0)??如令
?011y??y2exp[?()]dy (4-33)
2SySy2?z???ySyy??ySy (4-34)
则dy?Sydz，当y?0时，z?分布：
；当y??时，z??，代入式(4-33)化成标准正态
1R?P(y?0)?2?由于正态分布是对称分布，因此上式可变换成：
z2exp[?]dz (4-35) y???2Sy?1R?2? zR????ySy?z2exp[?]dz??(zR) (4-36)
2?ySy??????S??S?22 (4-37)
zR称为可靠性系数或可靠度指数。已知可靠性系数为zR时，可从正态分布表中查得R值，
也可以给定R值求可靠性系数zR。
(3) 应力与强度均呈对数正态分布时可靠度的计算
当x是一个随机变量，且lnx服从正态分布，则称x是一个对数正态随机变量，服从对数正态分布，其概率密度函数应为：
f(x)?1xSL1lnx??L2exp[?()] (4-38)
2S2?L类似与式(4-37)，经变换其可靠性指数zR 为：
zR??L???L?S?S100
2L?2L? (4-39)