表4-1布尔真值表
单元及其工作状态 系统状态序号 A 系统 正常概率 系统状单元及其工作状态 系统 态序号 A 正常概率 B C D E 状态 F F F F F F S S F F F F F S S S Rsi 0 O O 0 0 O 0.003 0.027 O O O 0 O 0.027 0.009 0.081 B C D E 0 1 O 1 0 1 0 l 0 1 0 1 0 1 0 1 状态 Rsi 0 0 O 0.027 O 0 0.012 0.108 0.003 0.027 0.009 0.081 O.012 0.108 0.036 0.324 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 13 14 15 16 0 O 0 O O O 0 0 0 l O O O 1 O O O 0 l l 0 O l O O O O l O l 0 O 1 1 0 O 0 l 1 1 0 l 0 O 0 0 1 0 0 l 0 l O l 0 O l 0 l 1 0 l l 0 0 O l l O l 0 l 1 1 O O l 1 1 1 17 18 19 20 2l 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1 0 0 0 l 0 0 O 1 0 0 1 1 0 0 1 l 0 1 O l O 1 O l 0 l l 1 0 1 l 1 1 0 0 1 1 0 0 1 l 0 l l l 0 l l 1 1 0 l 1 1 O l l l 1 l 1 1 1 F F F S F F S S S S S S S S S S 若已知各单元的可靠度,则可计算系统各正常状态下的概率。例如对于序号7的状态，系统正常工作的概率为
Rs7?(1?RA)(1?RB)RCRD(1?RE)
若已知A，B，C，D，E单元的可靠度分别为RA?RC?0.80；RB?RD?0.75；
RE?0.9，则可求得
Rs7?(1?0.80)(1?0.75)?0.80?0.75(1?0.90)?0.003
把Rs7?0.003列于表4-1。
同理可算得Rs8，Rs14，Rs15，Rs16，Rs20，Rs23，Rs24，Rs25，Rs26，Rs27，Rs28，Rs29，
Rs30，Rs31的值，并列入表4-1中。
最后，将系统所有正常状态的工作概率相加，即得到系统的可靠度Rs
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Rs??Rsi?0.003?0.027?0.027???0.036?0.324?0.894
i?132(2) 卡诺图法
卡诺图法又称“概率图”法，是在布尔真值表的基础上，将表中处于S状态的各行转移到如图4-18所示的概率图的相应方格中并标以“?”号。然后将这些标有“?”号的方格按相邻行列分成若干组，每组均以虚线框起来，得到如图4-19所示的卡诺图。图中各组分 别代表系统处于S状态时的相应概率，系统的可靠度就是这些概率值之和。
图4-18概率图 图4-19电桥式系统的卡诺图
例如，图4-17的电桥式系统，可由其布尔真值表(表4-1)画出卡诺图(图4-19)。由 该图可知，系统正常状态这一事件S可以表示为
S?ABC?ABCDE?CD?ABCDE?ABCD
故系统可靠度为
Rs?RARBFC?RAFBFCRDRE?RCRD?FARBRCFDRE?RARBRCFD
把RA?RC?0.80；RB?RD?0.75；RE?0.9代入上式，计算FC=(1?RC)=0.2，
FB=(1?RB)=0.25，FD=(1?RD)=0.25并代入上式，可得：
Rs?0.894
计算结果与用布尔真值表的计算结果相同。
(3)贝叶斯分析法
由概率论知，贝叶斯定理是根据事前概率和条件概率求得事后概率，贝叶斯分析法可以把复杂的网络系统分解转化为若干个互不相容的混联系统，从而求得系统的可靠度。 把复杂的网络系统分解转化为混联系统的关键是选择系统中某一单元x，然后按这个单元处于正常与失效两种状态，用全概率公式来计算系统的可靠度。其表达式为
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Rs?Rs|xGRx?Rs|xB(1?Rx) (4-92)
式中 Rs|xG——x单元良好时系统的可靠度；
Rs|xB——x单元失效时系统的可靠度。
如能恰当地选择出单元x，则系统的可靠度就能简单地计算出来。图4-17所示的桥式网络系统，如图4-20(a)所示，现选择E单元，按其处于正常工作状态，可将系统简化为图4-20（b）；再按其处于失效状态下，可将系统简化为图4-20（c）。由式(4-92)便可得到系统的可靠度。
图4-20 桥式网络系统及其简化
图4-20（b）所示为一串并联系统，其可靠度为
Rs|EG?[1?(1?RA)(1?RC)][1?(1?RB)(1?RD)]?(RA?RC?RARC)(RB?RD?RBRD)
图4-20（c）所示为一并串联系统，其可靠度为
Rs|EB?1?(1?RARB)(1?RCRD)?RARB?RCRD?RARBRCRD
把Rs|EB、Rs|EG代入式Rs?Rs|EGRE?Rs|EB(1?RE)中，便可得到系统的可靠度。对上述桥式网络系统，已知RA?RC?0.80；RB?RD?0.75；RE?0.9时，同样可求得
Rs?0.894
对于很复杂的网络系统，在选择了一个x单元之后，经简化的系统仍很复杂。这时必须再进行第2次分解，选择下一个x单元。当然，也可以同时选择两个单元作为关键的单元。 应当注意，被选为网络系统中的关键单元x，在网络中必须允许双向导通，否则在单元可靠状态实现的条件下短路后，要多出原网络中本来并不存在的通路。 4.3.7系统的可靠性分配
系统是由若干单元组成的，因此在系统的可靠度目标确定之后，应进一步把它分配给系统的组成单元——零件、部件或子系统，这项工作就是可靠性分配。它对复杂产品和大型系统来说，尤其重要。系统可靠度的分配应是合理的，而不是无原则的分配。所以，就要考虑分配的方法。
(1)等分配法
此时，全部子系统或各组成单元的可靠度相等，称为“等分配法”或“等同分配法”。
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1）串联系统可靠度分配
当系统中n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法分配系统各单元的可靠度。这种分配法的另一出发点是考虑到串联系统的可靠度往往取决于系统中的最弱单元，因此，对其它单元分配以高的可靠度是没有实际意义的。
当系统的可靠度为Rs，各单元分配的可靠度为Ri时，应有：
Rs??Ri?Rin
i?1n因此，单元的可靠度为
Ri?(Rs)1/n （i?1,2,?,n） （4-93）
2）并联系统可靠度分配
当系统的可靠度指标要求很高而选用已有的单元又不能满足要求时，则可选用n个相同单元的并联系统。当各单元分配的可靠度为Ri时，系统的可靠度为Rs为：
Rs?1?(1?Ri)n （4-94）
故单元的可靠度Ri应分配为
Ri?1?(1?Rs)1/n （4-95）
(2)相对失效率法与相对失效概率法
相对失效率法是使系统中各单元的容许失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。此法适用于失效率为常数的串联系统，对于冗余系统，可将它化简为串联系统后再按此法进行。
相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。因此，它与相对失效率法的可靠度分配原则十分类似，两者统称为“比例分配法”。实际上如果单元的可靠度服从指数分布，从而系统的可靠度也服从指数分布时，则有
R(t)?e??t?1??t （4-96）
F(t)?1?R(t) （4-97）
所以按失效率成比例地分配可靠度，可以近似地以按失效概率成比例地分配可靠度所代替。
串联系统的任一单元失效都将导致系统失效。假定各单元的工作时间与系统的工作时间 相同并取为t，?i为第i个单元的预计失效率(i?1,2,?,n)，?s为由单元预计失效率算得的系统失效率，则应有
e??st?e??1te??2t?e??nt （4-98）
所以
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?st??1t??2t????nt???i （4-99）
i?1n 由以上计算和分析可见，串联系统的可靠度为单元可靠度之积，而系统的失效率则为各单元失效率之和。因此，在分配串联系统各单元的可靠度时，往往不是直接对可靠度进行分配，而是把系统允许的失效率或失效概率合理地分配给各单元。因此，按相对失效率的比例或按相对失效概率的比例进行分配比较方便。
各单元的相对失效率则为
?i?显然，
?i??i?1n (i?1,2,?,n) （4-100）
i??i?1ni?1 （4-101）
各单元的相对失效率也可以表达为
?i??Fi?Fi?1n (i?1,2,?,n) （4-102）
i 若系统的可靠度设计指标为Rsd，则可容易求得系统失效率设计指标?sd和系统失效概率设计指标Fsd分别为
?sd??lnRsd （4-103） t Fsd?1?Rs d （4-104）
则系统各单元的容许失效率和容许失效概率(即分配给它们的指标)分别为
?id??i?sd??i??i?1nn?sd （4-105）
iFid??i?Fsd?Fi?Fi?1Fsd （4-106）
i式中 ?i、Fi——分别为单元失效率和失效概率的预计值。 从而求得各单元分配的可靠度Rid为：
1) 按相对失效率法：
Rid?e(??idt) （4-107）
2) 按相对失效概率法：
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