x = 0处的振动方程为 y?Acos[2??(t?t?)??]
1?] 212(2) 该波的表达式为 y?Acos[2??(t?t??x/u)?
5．一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅A=10cm，波的圆频率ω=7πrad·s-1，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而x=20cm处的B质点正通过Y=5.0cm点向Y轴正方向运动。设该波的波长λ＞10cm，求该平面波的表达式。
解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式
可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI) t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故
7??2?(0.1/?)???1? ① 2而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有
y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????? ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为
13?x17??] (SI) 0.123?x1??] (SI) 或 y?0.1cos[7?t?0.123 y?0.1cos[7?t?
6．相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前
1?．这两个相干波在S1 、S2连线和2延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各
POP′Q点位置．
S1S2x (m)
l解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令
S1S2?l．
(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的
相位差为
?1??2??10?2??|x|?[?20?2??(l?|x|)]
??10??20?2??l ??10??20?2??l= 6 ? u2?∴ x < 0各点干涉加强．
(2) 再考虑x > l各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为 ?1??2??10?2??x?[?20??(x?l)]
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??10??20?2??l??10??20?2??l= 5 ? u∴ x > l各点为干涉静止点．
(3) 最后考虑0≤x≤11 m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为 ?1??2??10?2??x?[?20?2??(l?x)]??10??20?4??x?2??l
??10??20?由干涉静止的条件可得
2?2??11??x??l???x? u?22?11???x??(2k?1)? ( k = 0，±1，±2，?) 22∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )
即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点． 综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m及x >11 m 各点．
7.如图7所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波由P点反射，
OP = 3? /4，DP = ? 6．在t = 0时，O处质点的合振动是经过平
入射 B x 衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波的合振动方程．（设O D P 反射 入射波和反射波的振幅皆为A，频率为?．） C
解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 图7 y1?Acos2[?(?t?x/?)??] 则反射波的表达式是 y2?Acos[2?(?t?
OP?DP?x合成波表达式（驻波）为 y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??) 在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0， (?y0/?t)?0， 故得 ???)????]
1? 2因此，D点处的合成振动方程是
y?2Acos(2?
3?/4??/6??)cos(2??t?)?3Asin2??t
2tx??( ?)? (SI),现有另一列波8．一列横波在绳索上传播，其表达式为y1?0.05cos?2π （振0.054??幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波，设这一横波在X=0 处与已知横波同位
相，写出该波的方程。写出绳索上的驻波方程；求出各波节的位置坐标表达式；并写出离原点最近的4个波节的坐标数值。
解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的
负方向．又知 x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为 y2?0.05cos[2?( (2) 驻波表达式 y?y1?y2
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tx?)] 0.054∴ y?0.10cos(波节位置由下式求出． ?x/2?1?x)cos(40?t) (SI) 21?(2k?1) k = 0，±1，±2，? 2∴ x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，? 离原点最近的四个波节的坐标是 x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m.
9．一声源S的振动频率为?S = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s的
S速度向右运动，如图．在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于
vS空气以v = 60 m/s的速度向左运动．假设声波在空气中的传播速度为u = 330 m/s，求：
(1) 在声源S右方空气中S发射的声波的波长； (2) 每秒钟到达反射面的波的数目； (3) 反射波的波长．
vM
解：(1) 设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到的声波频率
u330?S??1000?1100 Hz u?vS330?30则 ??u/??330/1100 = 0.30 m
(2) 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率??．由多普
??勒效应公式有： ???u?v330?60?S??1000?1300 Hz u?vS330?30 (3) 接收器接收到反射面的反射波的频率
u?? u?vuu?v330?60反射波的波长 ?R????0.21 m
?R??1300 ?R?
四 研讨题
1. 波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树
叶沿水波前进的方向移动。这是为什么？ 参考解答：
如图所示，当水面上有波形成时，表面上水的质元是在平行于波传播方向的竖直平面内做圆周运动（不是上下的简谐运动）。这是因为，水波传过时，波峰处的水面比原来高了，波谷处的水面比原
来低了，波峰处增加的水量必定是由临近的波谷处移来的。 这样，水面上的质元就有了沿水波传播方向的纵向振动，纵向振动和横向振动的合成就使得水面质元做圆周运动。
正是由于水面质元的圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向的纵向振动），使得水面上的树叶等漂浮物沿水波前进的方向移动。
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2. 如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃？
参考解答：
地震波在地球内部的传播有纵波（P 波）和横波（S 波）两种形式，并且纵波（P波）的传播速度比横波（S波）的传播速度快（前者的速度在地壳内是 5 km /s，在地幔深处是14 km /s，而后者的速度是 3 km /s～ 8 km /s）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉），这中间的时间差在日本被称为“自救时间”.
3. 为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？
参考解答：
从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为5200 m /s，而空气中纵波的速度为331 m /s. 从声音的强度来看，因为波的强度为
I?1?u?2A2 2其中，铁轨的密度ρ及u都分别远远大于空气的ρ及u，在ω，A分别相同的情况下，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。
综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。
4. 沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是：???2???x,请分
析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向.
参考解答：
相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。
在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向,称为无源测向. 相位干涉测向仪是一种常用的测向系统,其基本结构与工作原理如图所示.两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：
a?dsin? 式中θ是来波方向与天线轴线的夹角,也就是方位角. 则两天线信号的相位差为： ???2??a?2?d?sin?
式中λ是雷达信号的波长. 相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长λ,然后根据测出的A、B 天线信号的相位差Δφ,就可以利用上式计算出方位角θ.
5. 利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声的工作原理.
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参考解答：
利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,其原理如图所示.
波长为λ的声波沿管道向右传播,在A处分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程后再在B处相遇,若Δr = r2 - r1 恰好等于声波半波长λ/2 的奇数倍,则干涉相消,从而达到控制噪声的目的.为了使这类消声器在
低频范围内具有较宽的消声频率,一般将多个这样的消声单元串联起来,并且使每一个单元的Δr不等,就可以对不同波长的噪声加以控制.
第6章 光的干涉
一、选择题
1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题
(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). DN (3). 0.75
(4). 3?，1.33 (5). ?(2L) (6). 113 (7). 1.2 (8). 2d / ?
(9). 2(n – 1)h (10).
?2L(N2?N1)
三、计算题
1.一双缝，缝距d?0.4mm，两缝宽度都是a?0.080mm，用波长为??4800A的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f?2.0m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?x；
(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。
解：双缝干涉条纹：
(1) 第k级亮纹条件： d sin??=k?
第k级亮条纹位置：xk = f tg??≈f sin??≈kf? / d
相邻两亮纹的间距：?x = xk+1－xk=(k＋1)f? / d－kf? / d=f? / d
- =2.43103 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin?1 = ?
单缝衍射中央亮纹半宽度：??x0 = f tg?1≈f sin?1≈f? / a＝12 mm ?x0?/??x =5
∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹
? 30