或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．
2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内(4000A～7600A)哪些波长的反射光有最大限度的增强?
解：加强， 2ne+ ????1??= k?， 22ne4ne3000 nm ??12k?12k?1k?2 k = 1， ?1 = 3000 nm， k = 2， ?2 = 1000 nm， k = 3， ?3 = 600 nm， k = 4， ?4 = 428.6 nm，
k = 5， ?5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ?＝600 nm 和?＝428.6 nm．
3.白光垂直照射到空气中一厚度为e?3800A的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n?1.33，在可见光的范围内(4000A～7600A)，哪些波长的光在反射中增强?
解：若反射加强，则光程差应满足条件：
2ne??/2?k? ??4ne/(2k?1) (k?1,2... )在可见光范围内，有
k?2 ?2?4ne/(2k?1)?6739A
k?3 ?3?4ne/(2k?1)?4043A
-4.用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈
-尖角?＝23104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．
解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6310-4 rad
-改变量? ??＝?2－?＝4.03104 rad
???oo
-95.用波长??500nm(1nm?10m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为?4劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角??2?10rad，如果劈尖内充满折射率为n?1.40的液
体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，
由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
31
??l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4?＝1.61 mm
6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 e?r2/?2R? ① 再根据干涉减弱条件有
e R r e0
11 2e?2e0????2k?1?? ②
22式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r?(k为整数，且k＞2e0 / ?)
R?k??2e0?
7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为?的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用
S?L1S1T1L2CEOS2T2 l
已知量M，?和l表示出来）．
解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．
当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l． 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M?．故有
(n－1)l－0 = M? n＝1＋M? / l．
四 研讨题
1. 如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？
参考解答：
如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果
-8
曝光时间比10s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。
所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都
-8
远比原子发光的时间10s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。
32
由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。
用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。
2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？
参考解答：
不能观察到干涉条纹。
判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。
22其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R?I1/I2?A1）、/A2光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。
3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.
参考解答：
介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。
在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.
瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若
两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：
??n?L?n0L?(n??n0)L?k?????(1)
式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：
n??n将其整理为
x100?x ?n0100100 33
n??n0?(n?n0)由式(1)和式(2)可得: x?100x100????(2)
k?
(n?n0)L即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.
4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。
参考解答：
干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为：
?b??d???m?
?a?2式中?为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。
考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为：
?b???2???m? d???12??a?2式中?1和?2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言?1 = ?. 在测量时不
必确定?2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.
第7章 光的衍射
一、选择题
1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题
(1)． 1.2mm，3.6mm (2)． 500nm (或5?10mm) (3)． 一 三 (4)． 0，?1，?3 (5)． 5 (6)． 更窄更亮
34
?4(7)． 0.025
(8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.243104
-
(10)． 13.9 三、计算题
1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
解：设第三级暗纹在?3方向上，则有 a sin?3 = 3??????????????? 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg?3 因为?3很小，可认为tg?3≈sin?3，所以 x3≈3f ? / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f ? / a = 8.0mm
∴ ? = (2x3) a / 6f = 500 nm
2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a=?，sin? =????=1 , ? =90°
(2) a=10?，sin? =?/10??=0.1 ? =5?44? (3) a=100?，sin? =?/100??=0.01 ? =34?
这说明，比值? /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．
(? /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．
3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得
asin?1?1?1 asin?2?2?2 由题意可知 ?1??2 , sin?1?sin?2
?1?2?2 (2) asin?1?k1?1?2k1?2 (k1 = 1, 2, ??) sin?1?2k1?2/a
asin?2?k2?2 (k2 = 1, 2, ??) sin?2?k2?2/a
代入上式可得
若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合．
4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长??=0.668?m的谱线的衍射角为?=20°．如果在同样?角处出现波长?2=0.447?m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
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