四 研讨题
1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。为什么这样射出的光就是线偏振的？光振动沿哪个方向？
参考解答：
激光管内的激光在两面反射镜 M1和M2之间来回反射，所以光是沿轴线传播的。光的偏振方向垂直于管轴，一个是垂直于纸面，称为 E⊥分量，另一是平行于纸面，称为 E量。由于布儒斯特窗的法线与管轴的夹角为布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中只有 E⊥分量，反射光离开管轴方向。透射光中E分量大于 E⊥分量。见图(b)。这样每次光入射到布儒斯特窗，都会损失一部分 E⊥分量。经过 M1，M2 之间的多次反射，沿管轴方向前进的光中 E⊥分量就越来越少，最后将 E⊥分量全都过滤掉了，出射的激光中只剩下 E分量。因此这样射出的光就是线偏振的，光振动平行于纸面。
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2. 怎样用偏振光状态演示仪（见演示实验教材）区分出入射光是圆偏振光还是椭圆偏振光？ (偏振光状态演示仪包括光学减震平台一个、半导体激光器（650 nm）及固定架一套、起偏器和检偏器各一个、1/4波片（650 nm） 一个、步进电机控制的调整架三个、光电接收系统及调整架一个、电控箱一个（三路控制输出、两路输入和USB接口）、计算机及专用软件。)
参考解答：
1. 圆偏振光的产生与鉴别
① 手动调整起偏器和检偏器，使它们的偏振化方向互相垂直，即接收屏上出现消光；
② 在起偏器和检偏器之间插入l/4波片，转动l/4波片，重新使屏幕上出现消光状态； ??0?Ao?Asin?,Ae?Acos?
?Ao?0,Ae?A
③ l/4波片旋转45?, 将检偏器旋转，屏幕上便出现一条近乎水平的直线，说明通过检偏器的光为圆偏振光，即光强不变。 旋转检偏器P2
(1)P2与Ao共线，AP2?A0?A1
2 作为比较，可得I?A1(2)P2与Ae共线，AP2?Ae?A1
2 同样得I?A1(3)P2旋转任意角度? AP2：Aesin?、Aocos?
I?IP2(e)?IP2(o)
22IP2(e)?Aesin2?,IP2(o)?Aocos2?
2,即光强不变。 ?I?IP2(e)?IP2(o)?A1
2. 椭圆偏振光的产生与鉴别
如果l/4波片的旋角大于或小于45?，则检偏器旋转360?，屏幕
上出现的是一条余弦曲线，但曲线最低点的光强不等于零，说明通过检偏器的光为椭圆偏振光。
42
第10章 气体分子运动论
一、选择题
1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题
355kT ，kT ，MRT/Mmol .； 2221---(2). 1.231024 kg m / s ，31028 m2ｓ1 ，43103 Pa . 3(1).
(3). n f(v)dxdydzdv . ； (4). 氩，氦.； (5). 氢，1.583103.； (6). 保持不变. (7). 理想气体处于热平衡状态 ，
11iPV/NA或ikPV/R.； 22(8).
NAfA(v)?NBfB(v). (9). 2; (10). 1 .
NA?NB三、计算题
1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解： A= Pt =
1viR?T， 2∴ ??T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K．
2. 储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m2s-1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解： 0.83
∴ ?T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K 又 ??p=R ?T / V (一摩尔氧气) ∴ ??p=0.51 Pa．
3. 质量m＝6.2 310?17 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm2s?1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 )
解：据 v15Mv2＝(M / Mmol)R?T， 22??21/2?3RT/Mmol?3RT/NAm，
2得 NA=3RT / (mv)＝6.1531023 mol-1．
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4. 许多星球的温度达到108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：
(1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？
（普适气体常量R＝8.31 J2mol?12K?1 ，1 eV＝1.6310?19 J，玻尔兹曼常量k＝1.38310?23 J2K?1 )
解：(1) 由 v∴ v??221/2?3RT/Mmol
＝1.583106 m2s?1．
而氢核 Mmol＝1310?3 kg2mol?1
??1/2(2) w?
3kT＝1.293104 eV． 2f(v)5. 已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即 ?Kv3 f(v)???00?v?v0v0 ?v ?? Kv 3vv0求：(1) 比例常数K =？ (2) 粒子的平均速率v?？ O (3) 速率在0～v1之间的粒子占总粒子数的1 / 16时，v1 =？ （答案均以v0表示）
?v04f(v)dv??Kv3dv?Kv0/4
0
解：(1) ∵ 1??0?4∴ K?4/v0
v0 (2) v?vf(v)dv?vKvdv?Kv0/5?4v0/5
1 (3) ∵ ?160v1`??0(v1)4v4(v1)4?4?(1)4 f(v)dv??Kvdv?K4v0v04030v1?35∴ v1?v0/2
6. 一显像管内的空气压强约为1.0310?5 mmHg，设空气分子的有效直径d = 3.0310?10 m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． （空气的摩尔质量28.9310?3 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38310?23 J2K?1 760 mmHg = 1.0133105 Pa）
解：(1) n?p?3.2231017 m?3? kTkT?7.8 m (2) ??22πdp 44
(3) Z?v??8RT1?60 s?1.
?Mmol?四 研讨题
1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？
参考解答：
推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d的弹性小球。
2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内, 也就是说存在大于光速c的分子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗?
参考解答：
?(1) 分布函数归一化条件:?f(v)dv?1
0?(2) 平均速率: v??vf(v)dv
0在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率为无穷大的分子呢?
从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有
?m?mv2/2kT2f(v)?4?ev?0 limlim?2?kT?v??v????上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。
既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什么选0→∞范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢?
由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。 而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为0的任意区间的积分,并不影响原积分结果。
3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？
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