《大学物理习题选编》牛顿运动定律
大压缩为 0.06m 。 三、计算题
5、有一门质量为 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下L距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度为多少？（设斜面倾角为α）
解：设炮车自斜面顶端滑至l处时其速率为v0．由机械能守恒定律，有
l?2 Mglsin??1Mv0 ①
2以炮车、炮弹为系统，在l处发射炮弹的过程中，忽略重力，系统沿斜面方向动量守恒
Mv0?mvcos? ② 由①、②式可以解出 v?Mmcos?2glsin? 1
《大学物理习题选编》牛顿运动定律
班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
功和能，角动量 一、选择题
1． 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ A ）
(A) 0.41cm； (B) 0.50cm； (C) 0.73cm； (D) 1.00cm。
??????2. 力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力
矩大小为 （ B ） (A)?3kN?m； （B）29kN?m； (C)19kN?m； (D)3kN?m。
3． 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 （ C ）
(A)动能和动量都守恒； (B)动能和动量都不守恒； (C)动能不守恒、动量守恒； (D)动能守恒、动量不守恒。 二、填空题
１．一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s
内总共转过了 62.5 圈，飞轮再经 1.67 的时间才能停止转动。
????2２．质点在力F?2yi?3xj(SI制)作用下沿图示路径运动。则力F在路径oa上的功Aoa= 0 ，力在路径ab上的功Aab= 18J ，力在路径ob上的功Aob=17J ，力在路径ocbo上的功Aocbo=7J 。
y b(3,2) c ３．质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上质量为o a x M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离L后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=
mv022(s?L)，砂箱与子弹系统损失的机械能△E=
mv0(s?L)2(s?L)2。
４．半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度?= -5rad/s2，若初始时刻
角位置θ为零，则在t= 4s 时角位置再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 15m/s 。
《大学物理习题选编》牛顿运动定律
三．计算题
1． 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
mv?MV m(v相?V)?MV
mv相?mV?MV mv相?(M?m)V L?mL0/(M?m)
2． 一个炮弹，竖直向上发射，初速度为V0，在发射t秒后在空中自动爆炸，假定爆炸使它分成质量相同的A、B、C三块。A块的速度为0；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成?角，求B、C两块的速度（大小和方向）。
解：
VBx?VBcos?VA?VB22MV0?mVAy?mVBy
VBy?VBsin? 动量守恒 0?mVAx?mVBxVAy?3V0?VBsin?VAx?-VBco?s2
M?3m2VAy?9V0?6V0VBsin??VBcos2?VAx?VBsin?2222VA?9V0?6V0VBsin??VB 9V0?6V0VBsin??022
VB?3V02si?n
3． 一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(M
（见第7页）
m )（2）小球滑到B点时对木槽的压力 ?m?M?MA R M B 2gR《大学物理习题选编》牛顿运动定律
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4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量
一、 选择题 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言
[ B ]
A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。
2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为
m2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作
用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 [ D ] A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2
B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β2
3、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 [ B ] A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；
D、质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 4、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。 [ D ] (A)mg； (B)3mg/2； (C)2mg； (D)11mg/8。
R m 2m 5、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 [ A ] (A)2L?0/3g?； (B) L?0/3g?； (C) 4L?0/3g?； (D) L?0/6g?。
??????6、力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩
《大学物理习题选编》牛顿运动定律
大小为 [ 29 ] (A)?3kN?m； （B）29kN?m； (C)19kN?m； (D)3kN?m。
二、 填空
1、 飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40?rad/s减到10?rad/s，则飞轮在这5s内总
共转过了 62.5 圈，飞轮再经 1.67s 的时间才能停止转动。 2、一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它
在水平位置时所受的重力矩为mgl/2，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为mgl/18。
3、质量为m，长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为3g/2l，细杆转动到竖直位置时角加速度为 0 。
4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为
L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速
度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动惯量大小
为：2ml/3，杆的角速度为3v/L，在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，角加速度为 0 。
三、计算
1、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，求此薄板以长边为轴的转动惯量。
b
2J??y2dm??0Mby2dy?13Mb2
2、用一细绳跨过定滑轮，而在绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，其中m1＞m2，求它们的加速度及绳两端的张力T1和T2．设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R，质量m，且分布均匀。