《大学物理习题选编》牛顿运动定律
m1g?T1?m1aT2?m2g?m2aT`1R?T2R?a?R?12mR2? a?m1?m2?m/2(m1?m2)g 1m(m?m2)gm1?m2?mT2?m2g?212m1?m2?m/2T1?m1g?m1(m1?m2)g《大学物理习题选编》牛顿运动定律
班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
4－3 角动量及其守恒 4－4 力矩的功 刚体绕定轴转动动能定理
一、 选择题 1、一长为l，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为[ B ] A、
12m?2 B、m?2 23C、
16m?2 D、
124m?2
2、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 [ C ] (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 3、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为 [ A ] （A）3rad/s； (B)?rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。 4、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ B ] (A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。
O60?vOv5、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为 [ A ]
4M(A)
m二、填空
gl； (B)3gl2M； (C)2mgl； (D)
16M2gl3m2。
1、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆
绕转动轴的动能为 ml2 ω2 /6 ，动量矩为 ml2 ω/3 。 2、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率绕通过圆
心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。
3、 站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他
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的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。（填增大、减小或保持不变） 三、计算
1、 电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关
闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。 解：
M1?M2?J?1?0??1t1M1?M2?J?1
?M2?J?20??0??2t2
?J?0t2?J?0t1
2、 光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg
的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使
－1
物体以初速度v A＝4m ·s，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体
到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？ 解：角动量守恒
mvBL?mvdd
vB?vddL=1m/s
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刚体综合练习
一、 选择题 1、一滑冰运动员，先平伸两臂自转，当他突然将两臂放下时[ D ] A、其转动惯量增大，角速度减小，动能减小； B、其转动惯量减小，角速度增大，动能增大； C、其转动惯量减小，角速度增大，动能不变； D、其转动惯量减小，角速度增大，动能减小。
2、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [
]
A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小； C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。
3、 一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=?k?(k为正常数)
(1)它的角速度从?0变为?0/2所需时间是 [ C ] (A) J/2； (B) J/k； (C) (J/k)ln2； (D) J/2k。
(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 [ B ] (A) J?0/4； (B) -3J?0/8； (C) -J?0/4； (D) J?0/8。
4、 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg?m。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ D ] (A)80J，80N?m； (B)800J，40N?m； (C)4000J，32N?m； (D)9600J，16N?m。 二、 填空
222221、径为R质量为m的圆形平板在粗糙的水平面上，绕垂直于平板的通过其圆心OO’轴
转动，摩擦力对OO’轴之矩为 ?mgR/2。
2、如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，
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并与转轴O相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O轴转动，对于O轴，则中间一个质点的角动量为 4ml2ω ，系统O 的总角动量为14ml2ω_。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为
l m l m l m M，则此系统绕轴O的总转动惯量为 14ml2 ，总转动动能为7ml2ω。
2
3、哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，它离太阳最近的距离是
r1?8.75?1010m，此时它的速率是?1?5.46?104m/s，它离太阳最远时的速率是
?2?9.08?102m/s，这时它离太阳的距离是r2?三、计算题
r1v1v2= 5.26?1012。
1、 长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，
开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为棒的最大偏转角。 解：1、角动量守恒 mv?34（1）棒开始运动时的角速度；（2）l，如图所示。求：
O 331l?m(l)2??Ml2? 443234ll A 由机械能守恒
112?Ml??2313?(l)2m?242?(M?m)g(1?c?o s)2l注意到m< 31mv?l?Ml2?43 11l?Ml2??2?Mg(1?cos?)232 2、轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1） 飞轮的角加速度； （2） 当绳端下降5m时，飞轮的动能；