第一章 半导体的物质结构和能带结构
1、参照元素周期表的格式列出可直接构成或作为化合物组元构成半导体的各主要元素，并按共价键由强到弱的顺序写出两种元素半导体和八种化合物半导体，并熟记之。
IB IIB IIIA B Al Ga In IVA C Si Ge Sn Pb VA N P As Sb VIA O S Se Te VII 1 2 3 4 5 Cu Ag Zn Cd Hg 6 共价键由强到弱的两种元素半导体，例如：Si，Ge
共价键由强到弱的八种化合物半导体：例如：SiC，BN，AlN，GaN，GaAs，ZnS，CdS，HgS
2、何谓同质异晶型？举出4种有同质异晶型的半导体，并列举其至少两种异晶型体的名称和双原子层的堆垛顺序。
答：化学组成完全相同的不同晶体结构称为同质异晶型。
1． SiC，其多种同质异型体中，3C-SiC为立方结构的闪锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层
的堆垛顺序为ABCABC???；而2H-SiC为六方结构的纤锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABAB???；4H-SiC为立方与六方相混合的晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为ABACABAC???
2． GaN，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Ga-N双原子层的堆
垛顺序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Ga-N双原子层的堆垛顺序为ABAB???；
3． ZnS，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-S双原子层堆垛顺
序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Zn-S双原子层堆垛顺序为ABAB???；
4． ZnSe，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的Zn-Se双原子层堆垛
顺序为ABCABC???；而纤锌矿结构的Zn-Se双原子层堆垛顺序为ABAB???；
3、室温下自由电子的热速度大约是105m/s，试求其德布洛意波长。 解：该自由电子的动量为：
p?m0v?9.11?10?31?105?9.11?10?26kg?m/s
由德布洛意关系，可知其德布洛意波长
1h6.625?10?34?????7.27?10?9?7.27nm ?26kp9.11?10
4、对波矢为k的作一维运动的电子，试证明其速度
??1dE(k)?dk
解：能量E和动量P波频率?和波矢k之间的关系分别是：
E?h????； P=?k
根据能量和动量的经典关系：
1P?m0v,E?m0v2
2?2k由以上两个公式可得：E?
2m0dE(k)?2k?k1dE(k)?对这个结论求导可得：，进一步得： ?dkm0m0?dk根据动量的关系：P??k?m0v可得：v?2?km0?1dE(k)
?dk5、对导带底电子，试证明其平均速度和受到外力f 作用时的加速度可分别表示为
* 和 * ???k/mna?f/mn解：将E（k）在k=0出按泰勒级数展开取至k项，得到
2
dE1d2E E(k)?E(0)?()k?0k?(2)k?0k2?....
dk2dk 因为，k=0时能量取极小值，所以(dEdk)k?0?0，因而
1d2EE(k)?E(0)?(2)k?0k2
2dk1d2E1 令2(2)k?0?*代入上式得
?dkmn?2k2E(k)?E(0)? *2mn 根据量子力学概念，波包中心的运动速度为
v?d? dk
式中，k为对应的波矢。由波粒二象性，角频率为?的波，其离子的能量为??，代入
上式，得到半导体中电子的速度与能量的关系为
v?1dE ?dk?2k2dE?2k?根据式E(k)?E(0)?求导得代入上式得 *dkm*2mnv??k *mn 当有场强为ε的外电场时，电子受到f=-qε的力，电子有一段位移ds外力对电子做的
功等于能量的变化，即
dE?fds?fvdt?有此公式可得
fdEdt ?dkf??dk dt 上式说明，在外力f的作用下，电子的波矢k不断变化，其变化率与外力成正比。其加
速度为
dv1ddE1d2Edkfd2E a??()??dt?dkdk?dk2dt?2dk21d2E1 利用公式2(2)k?0?*可得
?dkmn?2m?2
dEdk2*n因此加速度
a?f *mn
6、对图示两个抛物线型的空穴E-k关系，试以自由电子质量为单位确定其有效质量。
解：根据价带顶得E-k关系:
?2k2E(k)?E(0)??
2m*p由图中的两个抛物线形状可以得到两个E-k关系式的标准式为：E=Ak
对于实线，带入图中坐标得A=100EV-8。 对于虚线，带入图中坐标得A=100EV-40。 因此对比标准的E-k关系式得
2
?2对于实线，m??
200EV?16*p?2对于虚线，m??
200EV?80*p7、参照图1.9，如果平衡态原子间距a0因某种原因产生微小变化，材料的电学特性会发生
何种改变？
解：因为如果a0变小，轨道杂化就会变得越明显，同时原子间共有化运动也会越剧烈，因此导电性变强，反之亦然。
8、根据式（1-27）及所附参数绘制Si在0≤T≤600K温区Eg与T的关系曲线，标出Eg的室温值。
解：Si的Eg随温度变化的规律可以表示为：
?T2Eg(T)?Eg(0)?
T??式中Eg(0)=1.17ev，??4.73×10-4 eV/K，??636K 当T=50K时，带入数值可得Eg(50)=1.1683ev 当T=100K时，带入数值可得Eg(100)=1.1636ev 当T=150K时，带入数值可得Eg(150)=1.1565ev 当T=200K时，带入数值可得Eg(200)=1.1474ev 当T=250K时，带入数值可得Eg(250)=1.1366ev 当T=300K时，带入数值可得Eg(300)=1.1245ev 当T=350K时，带入数值可得Eg(350)=1.1112ev 当T=400K时，带入数值可得Eg(400)=1.0969ev 当T=450K时，带入数值可得Eg(450)=1.0818ev 当T=500K时，带入数值可得Eg(500)=1.0659ev 当T=550K时，带入数值可得Eg(550)=1.0494ev 当T=600K时，带入数值可得Eg(600)=1.0322ev
由图可知，在T=273K时Eg=1.13ev
9、将原子设想成半径为r的实心小球，最近邻原子之间的距离为2r，由此计算一个金刚石晶胞中原子实际占有空间的百分比（占空比），以此说明半导体掺杂的可能性。 解：设金刚石晶胞的边长是a
根据几何关系可知：3a?8r。可得a?8r 3又因为一个金刚石晶胞中有8个原子。因此可得：
43?r?83占空比==34.01% 8r3()3因为金刚石晶体的原子占空比只有34.01%，还有近2/3的空隙，这就说明半导体中可以存在填隙式掺杂。半导体中还有另一种掺杂方式即替位式掺杂。
10、以Si在GaAs中的行为为例说明IV族杂质在III-V族化合物中的双性掺杂行为，并据此对下图所示的砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系作出合理解释。
电子密度（cm-3） 硅杂质浓度（cm-3） 答：由于III－V族化合物半导体的两种构成元素的价电子数分别为3和5，因而价电子数为
4的IV族杂质占据III族原子位置时多余一个电子而具有施主行为，占据V族原子位置时则欠缺一个电子而具有受主行为。以硅为例，当Si替代Ga原子时起施主作用，替代As原子时起受主作用。
图中之所以出现非线性关系，是因为双性掺杂行为导致的。当硅杂质充当施主杂质时，会施舍一个电子从而使电子密度增加，而当硅杂质充当受主杂质时，会接受一个电子，从而使电子密度降低。由于硅杂质是充当施主杂质还是受主杂质不确定，因此硅杂质可能会施舍电子，也可能接受电子，这样就会呈现砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系。
11、InSb的相对介电常数?r=17，电子有效质量mn*=0.015m0（m0为电子惯性质量）求①施主杂质电离能；②施主的弱束缚电子基态轨道半径。 解：①利用氢原子基态电子的电离能
m0q4E0?E??E1?22?13.6eV
8?0h可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为
*4*mnqmnE0 ?ED?222?28?r?0hm0?r带入InSb的相关数据mn*=0.015m0和?r=17，即得
?ED?0.015?②利用氢原子基态电子的轨道半径
13.6?0.012eV 17?0h2r0??52.9?10?12m 2?m0q