15、 n型Si与本征Si也可形成一种特殊的结，该结可用n-Si和轻掺杂p-Si形成的pn
结来近似。假设T=300K，ND=1016cm-3，NA=1012cm-3，求零偏压下的VD，xn，xp和?Emax?，画出电场随距离变化的曲线。
解：根据题目数据，这种结可以近似为pn+结 因此则有pn结的接触电势差为
k0TNAND1016?1012VD?(ln)?0.026[ln]?0.479Vqni2(1?1010)2
正空间电荷区宽度
2?r?0NA2?11.9?8.85?10?141012xn?VD()?0.479?()1616?19qND(NA?ND)1.6?1010(10?1012) =2.43×10-7cm
负空间电荷区宽度
2?r?0ND2?11.9?8.85?10?141016xp?VD()?0.479?()1216?19qNA(NA?ND)1.6?1010(10?1012)=2.51×10-3cm
Emax?最大电场强度
2VD2?0.479??382V/cmXD2.51?10?3
16、 有一GaAs 突变pn结处于300K下的平衡态。已知总空间电荷区的20%宽度属于
p型区，且接触电势差为VD = 1.20V。求p区和n区的掺杂浓度、空间电荷区的宽度以及最大的电场强度。
解：根据势垒区正负空间电荷区宽度和该去的杂质浓度的关系可得：
xpxn根据pn结的接触电势差公式有
?ND1?NA4
VD?k0TNN(lnD2A)?1.20Vqni
20?319?3N?3.16?10cm;N?7.89?10cmD有以上两个公式可以解的A
正空间电荷区宽度
2?r?0NA2?12.9?8.85?10?123.16?1020xn?VD()?0.72?()?7?10?19192019qND(NA?ND)1.6?107.89?10(3.16?10?5?10)
负空间电荷区宽度
2?r?0ND2?12.9?8.85?10?127.89?1019xp?VD()?0.72?()?10qNA(NA?ND)1.6?10?193.16?1020(7.89?1019?3.16?1020)Emax?最大电场强度
2VD?4.8?106V/cmXD
17、 设硅pn结的NA=5×1016cm-3，ND=5×1015cm-3。若该pn结在室温下处于下5V反偏
状态，试求其空间电荷区的宽度XD和?Emax?。若其它条件保持不变，将材料换成GaAs，结果如何？
解：解：对于Si材料 pn结的接触电势差为
k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)?[ln]?0.721V2?19102qni1.6?10(1?10)
因而势垒区宽度
2?r?0NA?ND2?11.9?8.85?10?145?1016?5?1015XD?(VD?V)()?[0.721?(?5)]()qNAND1.6?10?195?1016?5?1015 =1.287μm
Emax?最大电场强度
2(VD?V)?8.89?104V/cmXD
对于GaAs
pn结的接触电势差为
k0TNAND0.0265?1016?5?1015VD?(ln)?[ln]?1.1V2?1962qni1.6?10(2.1?10)
因而势垒区宽度
2?r?0NA?ND2?12.9?8.85?10?145?1016?5?1015XD?(VD?V)()?[1.1?(?5)]()qNAND1.6?10?195?1016?5?1015 =1.384μm
Emax?最大电场强度
2(VD?V)?8.82?104V/cmXD
18、 已知硅pn结的p区掺杂浓度NA=1018cm-3，现要求其室温25V反压下的
5
?Emax?=3×10V/cm，其n区掺杂浓度应为多少？ 解：pn结的接触电势差公式
VD?因而势垒区宽度
k0TNN(lnA2D)qni
2?r?0NA?ND)qNANDXD?(VD?V)(
Emax?最大电场强度
2(VD?V)XD
5
带入数值可得，V=-25V，NA=1018cm-3，?Emax?=3×10V/cm
n区掺杂浓度为1.2×1016 cm-3
解法2：
Emax?19、
2qVR?0?r?(NAND)2ni16?3N?1.2?10cmD代入数据可得
5
T=300K时，GaAs反偏pn结的?Emax?=2.5×10 V/cm。设该pn结两侧的掺杂浓度
分别为ND=5×1015cm-3和NA=8×1015cm-3，试确定产生这个最大电场的电压。
解：对于GaAs
pn结的接触电势差公式
VD?
k0TNN(lnA2D)qni代入数据得VD=1.0488V
Em?2q(VD?VR) 最大电场强度
?0?r?(NAND)NA?ND
代入数据可得VR=72.5V 20、 对上题所设之pn结，计算xn和xp处少子密度不大于相应多子密度10%时的最大正
向偏压。
ni2qUpn0?p(xn)?pn0exp()?0.1NDND kT解：因为其中
ni2qU(2.1?106)2qU15p(xn)?exp()?exp()?0.1?5?1015NkT5?100.026D 代入数据
解之可得：U=1.06V
ni2qUnp0?n(xp)?np0exp()?0.1NANA kT 因为其中
ni2qU(2.1?106)2qU15n(xp)?exp()?exp()?0.1?8?1015NkT8?100.026A 代入数据
解之可得：U=1.09V
因此Umax=1.09V 21、 一个理想n+p结的ND=50NA，T=300K时的VD=0.752V，UR=10V时的Emax=1.14×105
V/cm，求xp和CT。
解：对于理想n+p结接触电势差
VD?k0TNN(lnA2D)?0.752Vqni
XD?xp?(VD?UR)(势垒区宽度
2?r?01)qNA
可以得到NA=4.05e15 cm-3; xp= 1.87e-4 cm-3
CT?因此势垒电容
A?r?0?5.6?10?9FXD
22、 求硅pn结在结温从300K升至310K时正向电流密度的变化，为维持结电流不变正
偏压应如何变？
解：令T1=300K,T2=310K 正向电流密度为
J?exp(?EgqU)exp()kTkT
J310KJ300K则
当J310K=J300K时，
EgqU)exp()kT2kT2?EgqUexp(?)exp()kTkT11 exp(?Eg?qU2Eg?qU1?kT2kT1
T1=300K,T2=310K，Eg=1.12eV。若U1=0.6V时，则U2=0.5827V
23、 对于硅pn结，若T=300K下τp0=0.1τn0，?n=2.4?p，试以ND/NA和?n/?p为变量导
出注入比的表达式。
解：注入比可表示为
qDn?n(xp)JnLn?qDJp?JnqDp?p(xn)?n?n(xp)LpLn
ni2ni2qUqU?n(xp)?np0[exp()?1],?p(xn)?pn0[exp()?1],pn0?,np0?kTkTNNA D其中
Dn?n??2.4Dp?p根据爱因斯坦关系式可知
根据扩散长度公式得
Ln?LpDn?n?24Dp?p
将注入比公式化简得
Jn?DpDnJp?Jn?LpNDLnNADnLnNA
Jn1?Jp?Jn1?2.04NAND
代入上面的条件得
24、 根据一个硅p+n结在300K下的C-V测试结果绘制了一条CT~U曲线，其斜率为
1.32×1015 cm4F-2V-1，电压轴上的截距为-0.855V，求n区的掺杂浓度。
-2
ND?解：n区掺杂浓度
2?0?rq?k
代入数值
ND?215?3?9.15?10cm11.7?8.85?10?14?1.6?10?19?1.32?1015 VD?kTNANDln(2)qni可得
根据内建电势公式
ni2qVNA?exp(D)NDkT代入数据计算得N=5.34×1018cm-3
A
25、 欲用n型硅片通过p型扩散工艺补偿掺杂做成一个反向阻断电压为1800V的p+n
结，应选择电阻率至少多高的硅片？若p+层厚度定为50?m，硅片至少应该多厚？假定空间电荷区完全在n区展开。 解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压
4UB = 95.14?＝1800 V
3解之可得??9.07?查表可知ND=5×1014cm-3
XD?xn?2?r?0(VD?UR)?qND2?11.9?8.85?10?14?1800?68.8?m?19141.6?10?5?10
因此Si片的厚度=50+68.8μm=118.8μm 26、 硅pn结的掺杂浓度为NA=ND=1018cm-3，发生齐纳击穿时的临界电场为106V/cm，
求击穿电压。
解：因为
Eg?q??x?x?所以
Egq??1.12?6?1.12?10cm?1961.6?10?10
?x?(又
Egq)(2?0?r12)qNVA其中N?NDNA(NA?ND),VA?VD?V
kTNAND1018?1018VD?ln(2)?0.026ln[]?0.958V102qn(1.0?10)i而
代入数据可得VB?5.54V
27、用光子能量为1.2eV、强度为2mW的光照射一硅光电池。若反射率为0.25，量子产额?=1，并设全部光生载流子都能到达电极。求300K下的光生电流；若其暗状态下的反
－
向饱和电流为108A，求开路电压。 解：产生率G=2×10-3×0.75/(1.2×1.6×10-19)=7.8×1015 cm-3/s 所以光生电流J=qG= 0.0012A/cm2