UOC?开路电压
?kTJLkT?JL?ln??1??qlnJq?JS?S?=0.304V
28、 对一个具有下列相关参数的硅pn结太阳电池计算其300K时的开路电压：
NA=5×1018cm-3，ND=1016cm-3；Dn=25cm2/s，Dp=10cm2/s；τn=5×10-6s，τp,=10-6s；JL=15mA/cm2。 解：根据公式
npopnoni2Js?qDp?qDn?q(LpLnND带入数据可得：
Dp?pni2?NADn?n)
Js?3.6?10?11A/cm2
UOC代入数据可得：UOC=0.514V
?kTJLkT?JL??ln??1???qlnJq?JSS?
29、 设pn结激光器共振腔长度为l，端面反射率为R，损耗系数即吸收系数为?，试证
其阈值增益
11gt???lnlR
证明：由增益方程和损耗方程可知增益和损耗各按指数规律增长或衰减，即
I(x)?I0egx；
I(x)?I0e??x
已知腔长为l，经过第一端面反射后，光强变为
I(l)?I0Re(g??)l
第二个端面再次反射后，光强变为
I(2l)?I0R2e(g??)2l?I0
由以上两个公式可以得出Re2(gT??)2l?1
所以
gT???11ln22lR
所以
gT???1111ln2???ln2lRlR
gTl??l?ln1R
20、金属-半导体接触
（c）用不同波长的光照射置于真空中的金、银、铜三种金属和施主浓度皆为1×1016cm-3的
锗、硅、砷化镓三种半导体的清洁表面，欲使其向真空发射电子，求各自的激发光临界波长。计算时需要的相关参数见表5-1和5-2（下同）。 解：根据能量与波长关系：E?h??hc?可得??hc E 金、银、铜三种金属的功函数分别为5.20eV 4.42eV 4.59eV 施主浓度皆为1×1016cm-3的锗、硅、砷化镓三种半导体的功函数分别为 4.31eV 4.25eV 4.17eV
hc6.62?10?34?3?108 对于金：????239nm
E5.20?1.6?10?19hc6.62?10?34?3?108 对于银：????281nm ?19E4.42?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于铜：????270nm
E4.59?1.6?10?19hc6.62?10?34?3?108 对于锗：????288nm ?19E4.31?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于硅：????292nm ?19E4.25?1.6?10hc6.62?10?34?3?108 对于砷化镓：????298nm
E4.17?1.6?10?19（d）计算ND = 5×1016cm-3 的n-Si室温下的功函数。将其分别与铝、钨、铂三种金属的清洁
表面相接触，若不考虑表面态的影响，形成的是阻挡层还是反阻挡层？分别画出能带图说明之。 解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n0=ND=5?1015cm-3求得：
ND1017EF?EC?kTln?EC?0.026ln?EC?0.15 eV
NC2.8?1019 其功函数即为：WS???(EC?EF)?4.05?0.15?4.20eV
若将其与功函数较小的Al（WAl=4.18eV）接触，则形成反阻挡层，若将其与功函数
较大的Au（WAu=5.2eV）和Mo（WMo=4.21eV）则形成阻挡层。 （e）用ND = 3×1015cm-3的 n-Si与金属Cr形成理想的肖特基势垒接触。求300K下该接触的肖特基势垒高度及接触电势差，以及在5V反偏压下的最大电场强度及势垒比电容。 解：室温下杂志强电离，费米能级为EF?Ec?k0Tln(ND) NcND3?1015)?0.026?ln()?0.238eV 代入数据计算可得：En?Ec?EF??k0Tln(19Nc2.8?10 因此半导体的功函数Ws???En?4.05?0.238?4.288eV 接触电势差公式为：VD?WM?WS4.6?4.288??0.312V q1.6?10?19 肖特基势垒的高度：q?M?WM???qVD?En?0.312?0.238?0.074eV 在5V反偏压下
最大电场强度为
?m?2qND(VD?U)?0?r?2?1.6?10?19?3?1015(0.312?5)4?6.96?10V/cm ?1211.9?8.85?10 势垒比电容为
CTS?11.9?8.85?10?12?1.6?10?19?3?1015??7?10?7F
2(VD?U)2(0.312?5)?0?rqND（f）功函数为4.3eV的金属与电子亲合能为4.0eV的p型硅形成一个金－半接触，已知硅
的受主浓度NA = 5×1016cm-3，T=300K。（a）计算肖特基势垒高度；（b）大致绘出零偏、正偏0.25V和反偏3V状态下的能带示意图。 解： (a)肖特基势垒的高度：q?M?WM???4.3?4.0?0.3eV (b)在零偏压下，室温下杂志强电离，费米能级为EF?Ec?k0Tln( 代入数据计算可得：
ND) NcNA5?1016Ec?EF??k0Tln()?0.026?ln()?0.1402eV
Nv1.1?1019
（g）施主浓度为1015cm-3的n型Si与Al接触，已知 Al的功函数为4.18eV，Si的电子亲合能为4.05eV。分别针对下述两种情况画出金?半接触能带示意图并标出半导体表面势的大小：（1）不考虑表面态影响；（2）若表面态密度很大，且表面态为电中性时的功函数为4.78eV。
解：(1) 不考虑表面态影响时
肖特基势垒的高度：q?M?WM???4.18?4.05?0.13eV 查表可知Si的功函数为Ws=4.31eV 因此势垒高度
qVD?Wm?Ws??0.13eV
(2)表面态使半导体的功函数变为：
WS???qVD?En?WS?qVD 错误！未找到引用源。 代入数据可得Ws?4.31?0.31?4eV
、'（h）某金属与均匀掺杂的n-Si形成肖待基势垒接触，已知半导体一边的势垒高度qVD=0.6eV，ND＝5?1015cm-3，试求在5V反偏电压下的阻挡层厚度、最大电场强度以及单位面积的势垒电容，并画出该接触的1/C2对（VD?U）的关系曲线。 解：根据阻挡层厚度公式可得
XD?带入数据计算：
2?0?(VD?U)
qNDXD?2?0?(VD?U)?qND2?11.9?8.85?10?12(0.6?5)?4?1.2?10cm ?19151.6?10?5?10根据最大电场强度公式可得
?带入数据计算：
m?2qND(VD?U)?0?
?m?2qND(VD?U)?0??2?1.6?10?19?5?1015(0.6?5)4?9.2?10V/cm ?1211.9?8.85?10根据最大电场强度公式可得
CTS?带入数据计算：
?0?qND2(VD?U)??0?XD
CTS??0?qND2(VD?U)??0?XD
11.9?8.85?10?12??8.78?10?9F?41.2?10根据公式 C??0?qND2(VD?U)可得：
截距 12?6?(V?U)?3.8?10(VD?U) D2C?0?qNDU（V） （i）右图为同一种金属与不同半导体构成的两个肖特基势垒接触在300K下的C－V实验曲线，试根据曲线分别求出半导体的掺杂浓度以及相应的肖特基势垒高度。
解： 查表可得，对于Si电子亲和能是4.05eV，对于GaAs电子亲和能是4.07eV。
根据曲线在X轴上的截距可以得出接触电势差VD的值。 对于Si：VD=0.7V, 对于GaAs：VD=0.4V。
在两条曲线上分别取U=0V那一点带入公式浓度。
12?(VD?U)就可以求出掺杂 C2?0?qND计算可得：对于Si：ND=4.4×1015cm-3, 对于GaAs：ND=2.4×1015cm-3。 在由这个公式En?Ec?EF??k0Tln(ND)可以求出En。 Nc 计算可得：对于Si：En=0.202eV 对于GaAs：En=0.137eV。 在由这个公式Ws???En可以求出半导体的功函数。 计算可得：对于Si：Ws=4.252eV 对于GaAs：Ws=4.207eV。 在由这个公式VD?WM?WS可以求出金属的功函数。 q 计算可得：对于Si：WM=4.952eV 对于GaAs：WM=4.607eV。
最后带入公式q?M?WM??就可以求出肖特基势垒的高度。 计算可得：对于Si：q?M=0.902eV 对于GaAs：q?M=0.537eV。
（j）对金属与n型半导体的接触，若预先在半导体表面加入一重掺杂层，然后再淀积金属层，即形成M-n+-n结构，便可形成欧姆接触，试画出该结构的能带示意图并解释之。 解：
（k）具有相同横截面积和0.5mA正向电流的pn结二极管和肖特基势垒二极管，肖特基二极管的反向饱和电流为5×10-7A，二者的正向压降差值为0.30V。计算pn结的反向饱和电流。 解：肖特基二极管的反向饱和电流为ISD?JSDA?q?EmNCe 其电流电压关系式为:I肖特基?J肖特基A?JSD(eqU1kT?q?MkTA?5?10?7A
?1)A?0.5mA
np0pn0?qDn)A LpLn pn结二极管的反向饱和电流为:Is?JsA?(qDpqU2kT 其电流电压关系式为:Ip?n?Jp?nA?Js(e?1)A?0.5mA 0.5?1 0.5 因为是正向偏压所以：
I肖特基Ip-n?5?10Js?7eeqU1kTqU2kT? 有由已知条件可知：U1-U2=0.3eV 代入上式求解可得Is=4.87×10-12A （l）金与掺杂浓度为ND = 5×1016cm-3的n型GaAs形成一个理想肖特基势垒接触，若要在
300K下得到 5A/cm2的电子电流密度，需要加多大的正向电压？要想将电流密度提高一倍，正向电压应加多大？ 解：肖特基二极管的电流电压关系式为:J肖特基?JSD(eqUkT?1)
其中反向饱和电流为:JSD?q?EmNCe?q?MkT
（m）一个肖特基二极管和一个pn结二极管的接触面积均为5×10-4cm2。肖特基二极管的反
向饱和电流密度为3×10-8 A/cm2，pn结二极管的反向饱和电流密度为3×10-12 A/cm2。当这两个二极管在300K下都产生1mA正向电流时，各自的正向压降是多少？ 解：肖特基二极管电流电压关系式为:I肖特基?J肖特基A?JSD(e 其中JSD?3?10A/cm,A=5×10-4cm2
300K时，因为是正偏压所以I肖特基?J肖特基A?JSDe 计算可得U1=0.47V
pn结二极管电流电压关系式为:Ip?n?Jp?nA?Js(e其中JS?3?10?12?82qU1kT?1)A
qU1kTA?1mA
qU2kT?1)A，
A/cm2,A=5×10-4cm2
qU2kT300K时，因为是正偏压所以Ip?n?Jp?nA?JSeA?1mA
计算可得U1=0.71V
（n）pn结二极管和肖特基二极管在300K下的反向饱和电流密度分别为5×10-12 A/cm2和
7×10-8 A/cm2。pn结二极管的接触面积为8×10-4cm2。当肖特基势垒二极管的正向电流为1.2mA时，其正向压降为0.265V。请计算该肖特基势垒二极管的接触面积。 解：肖特基二极管电流电压关系式为:
I肖特基?J肖特基A?JSD(e 因为是正向偏压，所以关系式简化为：
qU1kT?1)A
I肖特基?J肖特基A?JSDeqU1kTA
由题设条件得I肖特基=1.2mA,JSD=1.2mA,U1=0.265V,T=300K 带入公式可得：A=0.64cm-2