s1?10?4t???1?10?11s7v10
17、已知某半导体的电导率和霍尔系数分别为1 ??cm和-1250 cm2/C，只含一种载流子，
求其密度与迁移率。
解：因为单载流子霍尔系数RH<0，所以其为n型半导体
RH??根据公式
11115?2n?????5?10cmqRH1.6?10?19?(?1250)nq可得
根据
??nq?n可得
?n??nq?12?1250cm/V?s15?195?10?1.6?10
18、已知InSb的μn=75000 cm2/V.s，μp=780 cm2/V.s，本征载流子密度为1.6×1016 cm-3，求
300K时本征InSb的霍耳系数和霍尔系数为零时的载流子浓度。
1p?nb2RH?2q(p?nb)解：根据两种载流子霍尔效应公式
RH? 本证半导体霍尔系数 当T=300K时，b=96.15
?1?bb?n?pqni(1?b)，其中
1p?nb211.6?1016?1.6?1016?96.152RH????383cm3/C216162q(p?nb)1.6?10?19(1.6?10?1.6?10?96.15) 此时
2p?nb?0，而且np?ni 当霍尔系数RH=0时，有
2ni1.6?1016n???1.66?1014cm?3b96.15 有上面两式可得
214218?3p?nb?1.66?10?96.15?1.53?10cm
19、求掺杂浓度按ND(x)=1016-1019x变化的半导体在300K热平衡状态下的感生电场。 解：电场随位置变化的关系如下：
Ex??(kT1dND(x))qND(x)dx
dND(x)??1019其中ND(x)=1016-1019x，可以推出dx ?0.026?(?1019)Ex?(1016?1019x) 带入上式可得
当x=0时，E=25.9V/cm
当x=1时，E=-26V/cm
20、根据维德曼—弗兰茨定律求本征Si和本征GaAs的室温热导率，与表2-3中的相关
数据相比较，试对比较结果做出合理解释。
?C?LT???LT?niq(?n??p)LT? 解：根据可得，C
对本征半导体，若只考虑长声学波对载流子的散射，L =2(k/q)2=1.49×10-8 V2/K2
所以可得 Si：
kc?niq(?n??p)LT?1.5?1010?1.6?10?19?(1350?500)?1.49?10?8?300?11?9?1.98?10W/(cm?K)?1.98?10W/(m?K)
GaAs：
kc?niq(?n??p)LT?1.1?107?1.6?10?19?(8000?400)?1.49?10?8?300?14?12?6.6?10W/(cm?K)?6.6?10W/(m?K)
结果说明晶格起主要热导作用，而载流子主要起导电作用。
第3章 非热平衡状态下的半导体
5、对硼浓度为NA=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生密度为1015cm-3、寿命为5μs的额外载流子。请问：(a)此Si样品的少子是什么导电类型？(b)光照关闭后10μs时少子密度还有多少？ 解：（a）此样品的少子导电类型是n型。
（b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为
?n(t)??ne?t/?
将?n?1015cm-3，??5?s，t?10?s代入公式可得
?n(t)??ne?t/??1015?e?105?1.35?1014(cm?3)
因此剩余的少子浓度为10?1.35?101514?8.65?1014(cm?3)
2、 接上题，若该样品光照前（t<0）处于热平衡状态，从光照开始时（t=0时刻）计时，求：(a)光生载流子的产生率; (a)光照开始后t时刻的少数载流子密度。 解：（a）根据光生载流子的产生率关系可知：
?n??G
10158?3?1??2?10cm?s 因此产生率G? ?6?5?10?n （b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为
?n(t)??ne?t/?
光照开始后t时刻的少数载流子密度为?n(1?e?t?)?1015(1?e?t5)
3、 对ND=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生额外载流子，产生率G=5×1021 cm-3s-1。试确定额外载流子的产生过程中，该样品电导率随时间的变化规律。设τn=10-6s，τ=10-7s，μn=1000cm2/V.s，μp=420cm2/V.s。 解：根据题目条件可知此样品的少子是空穴。 设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率
?0?n0q?n?5?1016?1.6?10?19?1000?8(scm)
有光照时增加的电导率为
????nq(?n??p)?G?ne?t?q(?n??p)
代入数据得???5?10?10e21?6?t10?7?1.6?10?19?(1000?420)?1.136e?t10
?t10?7?7因此样品的电导率随时间变化关系是：????0?8?1.136e
(scm)
4、 一受主浓度为5?1014cm-3的p型Si样品，额外载流子的注入使其EFn-EF=0.01 kT，请问
是大注入还是小注入？若注入使得EF-EFp=0.01kT，情况又如何？ 解：非平衡状态下电子的浓度公式为：
EFn?EFni214?3，p0?NA?5?10cm n?n0exp(),其中no?p0kTEFn?EFni2(1.0?1010)20.01kT5?3exp()?exp()?6.6?10cm代入数据得n? 14p0kT5?10kT因为?n?n?n0?6.6?10?2?10?4.6?10cm因此是小注入。 非平衡状态下空穴的浓度公式为：
555?3p?p0exp(EF?EFpkT)?5?1014exp(0.01kT)?7.35?1014cm?3 kT?p?p?p0?7.35?1014?5?1014?2.35?1014cm?3所以是大注入。
5、 T=300K时，某n型半导体的n0=1015cm-3，ni=1.5?1010cm-3。在非平衡状态下，假设额外载流子的密度为△n=△p= 1013cm-3，试计算准费米能级的位置。 解：由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出
2ni2(1.5?1010)25?3p0???2.25?10cm 15n010再由电子浓度和费米能级关系知：n?n0??n?niexp(得：EFn?Ei?kTln(EFn?Ei) kTn0??n)带入数据可得： niEFn?Ei?0.228eV
由空穴浓度和费米能级关系知：p?p0??p?niexp(Ei?EFpkT)
得：Ei?EFp?kTln(p0??p)带入数据可得： niEFp?Ei?0.168eV
6、 在NA=5?1016cm-3的p型Si中注入密度为0.1NA的额外载流子，求室温下准费米能级的位置。
解：假设杂质全部电离，故可得p0=NA=5?1016cm-3
由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出
2ni2(1.5?1010)23?3n0???4.5?10cm 16p05?10由电子浓度和费米能级关系知：n?n0??n?niexp(EFn?Ei)得：kTEFn?Ei?kTln(带入数据可得：
n0??n)，其中?n??p?5?1015cm?3 niEFn?Ei?0.27eV
由空穴浓度和费米能级关系知：p?p0??p?niexp(Ei?EFpkT)
得：Ei?EFp?kTln(p0??p)带入数据可得： niEFp?Ei?0.39eV
7、 NA=1016cm-3的p型砷化镓样品，室温下50μm内额外载流子密度由1014cm-3均匀下降为
0，试计算准费米能级相对于本征费米能级的变化。
解：
8、 对含有单一复合中心的本征半导体，若复合中心能级与本征费米能级重合，求额外载流子的寿命。
解：单一复合中心的本征半导体，额外载流子寿命为
?prn(n0?n1??p)?rp(p0?p1??p)???
UNtrprn(n0?p0??p)
对于本征半导体错误！未找到引用源。， 又因为复合中心能级与本征费米能级重合 所以复合中心浓度
Nt?n0?p0?n1?p1
所以???prn?rp? Unirprn9、 热平衡状态下，某半导体的p0=1016cm-3、ni=1.5×1010cm-3，少子寿命为2×10-7s。(a)确定电子的热平衡复合率。(b)如果额外电子的密度△n = 1012cm-3，那么电子的复合率改变了多少？ 解：（a）由热平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0?ni可以算出
2ni2(1.5?1010)24?3n0???2.25?10cm 16p0102.25?104故电子的热平衡复合率U1???1.125?1011cm?3?s?1 ?7?2?10n0101218?3?1根据复合率的定义U2? ??5?10cm?s?7?2?10?n改变的大小为?U?U2?U1?U2?5?10cm?s
10、 硅中杂质磷的浓度为1017cm-3，硅棒的末端(x=0)产生过剩电子和空穴，少子的寿命
为1μs，电子的扩散系数为Dn=25cm2/s，空穴的扩散系数为Dp=10cm2/s。若△n(0)=△p(0)= 1015cm-3，试确定稳态时x>0处电子的浓度和空穴的浓度。 解：由于?n??n0错误！未找到引用源。所以是小注入 对于n型半导体，小注入条件下
18?3?1??11?6??11?10s 17rn010?10