如果硅棒足够厚，非平衡载流子所遵循的扩散方程为
?p(x)?(?p)0exp(?其中Lp?xx);?n(x)?(?n)0exp(?) LpLnDp??10?10?6?3.2?10?3cm;Ln?Dn??25?10?6?5?10?3cm
所以x>0处空穴的浓度为：
p(x)?p0??p(x)?1017?1015exp(?所以x>0处电子的浓度为：
x)cm?3 ?33.2?10n(x)?n0??n(x)?103?1015exp(?x?3 )cm?35?10如果硅棒厚度一定为W时，非平衡载流子所遵循的扩散方程为
?p(x)?(?p)0exp(1?所以x>0处空穴的浓度为：
xx);?n(x)?(?n)0exp(1?) WWx)cm?3 Wp(x)?p0??p(x)?1017?1015exp(1?所以x>0处电子的浓度为：
n(x)?n0??n(x)?103?1015exp(1?x)cm?3 W11、 一块施主浓度为2?1016 cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为3?1015 cm-3，表面复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15?10-7cm3/s，表面复合中心的rS=2?10-6cm3/s，求：（a）小注入条件下的少子寿命、扩散长度和表面复合速度；b）在产生率G=1017/s.cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面空穴流密度。 解：a) 小注入条件下的少子寿命
??11?9??8.7?10s rpNt1.15?10?7?1015161516?3由总杂质浓度Ni?ND?NT?2?10?10?2.1?10 cm查图知该硅片中少数载流子的迁移率?p?500cm/V?s，因而扩散系数
3DP?扩散长度 Lp?kT1?p??500?12.5 cm2/s q40Dp?p?12.5?8.7?10?9?3.3?10?4 cm
?7103表面复合速度：Sp?rpNst?1.15?10?10?1.15?10cm/s 2）按式(5-162)，均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布
p(x)?p0??pgp[1?Sp?pLp?Sp?p?exLp]
因而表面（x=0）处的空穴密度
p(0)?p0??pgp[1?Sp?pLp?Sp?p]
式中p0=ni2/n0，考虑到金在n型Si中起受主作用，n0=ND－NT=1.9?1016 /cm3，故
ni2(1.15?1010)24?3 p0???1.18?10cm16161.9?101.9?10代入数据得表面空穴密度
1.15?103?8.7?10?9 p(0)?1.18?10?8.7?10?10?(1?)
2.76?10?4?1.15?103?8.7?10?94?917?8.4?108cm?3
因为p0< US＝Sp?p(0)?1.15?103?(8.4?108?1.18?104)?9.66?1011 /cm2?s 12、 在一块n型GaAs中，T=300K时，电子密度在0.10cm距离内从1×1018cm-3到7×1017cm-3线性变化。若电子扩散系数Dn=225cm2/s，求扩散电流密度。 解：根据扩散电流密度的公式 JnS?qDn代入数据得JnSdn0(x) dxdn0(x)7?1017?1?1018?19?qDn?1.6?10?225???108(A/cm2) dx0.10 13、 一硅样品中电子密度为n(x)=1015exp(-x/Ln) cm-3(x≥0)，其中Ln=10-4cm。电子扩散系数为 Dn=25cm2/s。求以下三种情况中的电子扩散电流密度：(a) x=0；(b) x=10-4cm；(c) x→∞。 解：扩散电流密度的公式 JnS?qDn 根据电子密度公式可得： dn0(x) dxdn(x)1015??exp(?xLn) dxLn （a）当x=0时，代入数据得 JnSdn0(x)?1015?19?42?qDn?1.6?10?25?exp(?0/10)??40(A/cm) ?4dx10 （b）当x=10-4cm时，代入数据得 JnSdn0(x)?1015?19?qDn?1.6?10?25?exp(?10?4/10?4)??14.72(A/cm2) ?4dx10 （c）当x→∞时，代入数据得 JnSdn0(x)?1015?19?qDn?1.6?10?25??4exp(??/10?4)?0 dx10 14、 一硅样品中空穴密度p(x)= 2×1015 exp(-x/Lp) cm-3(x≥0)，空穴扩散系数Dp=10cm2/s，x=0 处的扩散电流密度Jp=6.4A/cm2，求Lp。 解：扩散电流密度的公式 JpS??qDp 根据电子密度公式可得： d?p dxdp(x)2?1015??exp(?xLp) dxLp代入数据6.4?1.6?10?192?1015?10?exp(?0Lp) Lp计算可得：Lp?5?10?4cm2s 15、 某n型半导体的施主杂质密度按照ND=1016-1018x (cm-3)规律在0≤x≤1μm范围内线性变 化，其中x的单位为cm。求该半导体在T=300K的热平衡状态下的电场。 解：热平衡下电子电流密度为 Jn?qn?n??qDn所以可得 d?n?0 dx???Dnd?nk0TdND??2.6V/cm n?ndxnqdx16、 T=300K时，一硅样品中电子密度按n(x)=1016exp(-x/18) (cm-3) 规律在0≤x≤25μm范围内 变化，已知Dn=25cm2/s，μn=960cm2/V.s，体内总电子电流（包括扩散电流和漂移电流）密度Jn=-40A/cm2恒定不变。求该样品中电场随x的分布。 解：根据电子电流密度公式知 Jn?JnS?JnD?qDndn(x)?qn(x)?n?E? dxdn(x)1016??exp(?x18)??5.6?1014exp(?x18)，将已知中条件带入得 其中 dx18?40??1.6?10?19?25?5.6?1014exp(?x18)?1.6?10?19?1016exp(?x18)?960?E? 解之可得?E??1.4?10?3?26exp(x18)(V/cm) 17、 海恩斯-肖克莱实验中，n型锗样品的长度为1cm，外加电压V1=2.5V。A和B两个触点相距0.75cm。实验测定载流子从触点A注入样品后160μs时刻，脉冲最大值到达触点B，试确定空穴迁移率。 解：外加电场后，电子的平均漂移速度为vd??? 其中vd?0.75V12.53，?4.7?10cm/s????2.5V/cm ?6160?10d1vd4.7?103??1875cm2/V?S错误！未找到引用源。 因此???2.518、 面积为1 cm2、厚度为0.1cm的Si样品均匀吸收了波长为630nm、功率为1W的光照， 设每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，求产生率；若少子寿命为10μs，求稳定光照下光生载流子的密度。 解：每个光子的能量为h??6.625?10?343?108?19?3.155?10J ?9630?10因为每个吸收光子均产生一个电子-空穴对， 所以产生率G?1?3.17?1019cm3/s ?193.155?10?1?0.1 19、 能量为hv=1.65eV的光子入射砷化镓，为使已进入光子的75%都能被吸收，试计算所 需材料厚度；若使已进入光子的75%不被吸收，试计算所需材料的厚度。（吸收系数可参考图3-13）。 解：能量为hv=1.65eV的光子的波长为0.75μm，查表可知吸收系数为104cm-1 只考虑初级透射，根据公式I?I0e??d 可计算出d分别为 75%都能被吸收时为d> 1.38e-4 cm 75%不被吸收时为d< 2.88e-5 cm 20、 考虑用光子能量hv=1.9eV的光入射一个τp=10ns的n型砷化镓样品。(a) 希望表面附近 的稳态额外载流子密度△p=1015cm-3，计算所需的入射功率密度(不计表面效应和表面反射)。(b) 在表面以下什么位置，产生率下降到表面处的20%。（吸收系数可参考图3-13）。 解：(a)能量为hv=1.9eV的光子的波长为错误！未找到引用源。0.65μm，查表可知，此时的吸收系数错误！未找到引用源。3×104cm-1 稳定状态下，产生率G??p??1023cm?3/s 所以入射功率密度P?Gh??3040W (b)根据I?I0e??d 可知d= 5.36e-5 cm 第4章 pn结 6、对NA=1×1017cm-3，ND=1×1015cm-3的突变pn结，通过计算比较其制造材料分别为Si和GaAs时室温下的自建电势差。 VD?解：pn结的自建电势 kTNN(lnD2A)qni ni?1.0?1010cm?3，代入后算得： 已知室温下，kT?0.026eV，Si的本征载流子密度 1?1017?1?1015VD?0.026?ln()?0.718eV(1.0?1010)2 GaAs的本征载流子密度 ni?2.1?106cm?3，代入后算得： 1?1017?1?1015VD?0.026?ln()?1.537eV62.1?10 7、接上题，分别对Si结和GaAs结求其势垒区中1/2势垒高度处的电子密度和空穴密度。 解：根据式(4-14)，该pn结势垒区中qVD-qV(x)=1/2qVD处的热平衡电子密度为 n0(x)?nn0exp[对于Si： 代入数据计算得对于GaAs：代入数据计算得 qV(x)?qVDqV(x)?qVD]?NDexp[]kTkT n0?1.01?109cm?3n0?1.46?102cm?3根据式（4-17），该处的空穴密度为 ni2qVD?qV(x)qV?qV(x)p0(x)?pn0exp[]?exp[D]kTNDkT 对于Si： 代入数据计算得对于GaAs：代入数据计算得 p0?9.92?1010cm?3p0?4.04?1010cm?3 8、设硅pn结处于室温零偏置时其n区的EC - EF =0.21eV，p区的EF-EV=0.18eV。(a)画出该 pn结的能带图；(b)求p区与n区的掺杂浓度NA和ND；(c)确定接触电势差VD。 解：（b）假定室温下p区和n区的杂质都已完全电离，则平衡态费米能级相对于各自本征费米能级的位置可下式分别求得： ND?NCexp(?EC?EFE?EV)NA?NVexp(?F)kTkT; 室温下 NC?2.8?1019cm?3,NV?1.1?1019cm?3代入数据可得： ND?2.8?1019exp(?0.21)?8.7?1015cm?30.026