掺杂浓度下的费米能级位置，即
1014EF?EC?0.026?ln??0.326eV1914-32.8?10ND=10 cm时：
1016EF?EC?0.026?ln??0.206eV1916-32.8?10ND=10 cm时： 1018EF?EC?0.026?ln??0.087eV1918-32.8?10ND=10 cm时：
为验证杂质全部电离的假定是否都成立，须利用以上求得的费米能级位置求出各种掺杂浓度下的杂质电离度
n?DND?11?2e?ED?EFkT
为此先求出各种掺杂浓度下费米能级相对于杂质能级的位置
ED?EF?(EC?EF)?(EC?ED)?EC?EF??ED于是知
ND=1014 cm-3时：ED?EF?0.326?0.05?0.276eV ND=1016 cm-3时：ND=1018 cm-3时：
ED?EF?0.206?0.05?0.156eVED?EF?0.087?0.05?0.037eV
相应的电离度即为
ND=1016 cm-3时：
n?D?ND11?2e?0.2760.026?0.99995
n?DND=1016 cm-3时：
ND?11?2e1??0.1560.026?0.995
n?DND=1018 cm-3时：
ND?1?2e0.0370.026?0.67
验证结果表明，室温下ND=1014 cm-3时的电离度达到99.995%，ND=1016 cm-3时的电离度达到99.5%，这两种情况都可以近似认为杂质全电离；ND=1019 cm-3的电离度只有67%这种情况下的电离度都很小，不能视为全电离。
8、试计算掺磷的硅和锗在室温下成为弱简并半导体时的杂质浓度。 解：设发生弱简并时
EC?EF?2kT=0.052eV
19
已知磷在Si中的电离能?ED = 0.044eV，硅室温下的NC=2.8?10 cm-3
19
磷在Ge中的电离能?ED = 0.0126eV，锗室温下的NC=1.1?10 cm-3
对只含一种施主杂质的n型半导体，按参考书中式（3-112）计算简并是的杂质浓度。将弱简并条件
EC?EF?2k0T带入该式，得
ND?2?2.8?1019?(1?2ee0.044?20.026)F1/2(?2)?7.8?1018cm?3;
?2式中，F/2(?2)?1.293?101对Si:
ND?对Ge:
2?1.1?1019?(1?2ee?20.001260.026)F1/2(?2)?2.3?1018cm?3
9、利用上题结果，计算室温下掺磷的弱简并硅和锗的电子密度。 解：已知电离施主的浓度
?nD?ND1?2eEF?EDkT?1?2eNDEF?ECkTeEC?EDkT?ND1?2ee?2?EDkT
?nD?ND1?2ee0.044?20.026?0.405ND，
对于硅：
?nD??n0?nD?0.405?7.8?1018?3.16?1018cm?3
ND1?2ee0.0126?20.026?0.694ND，
对于锗：
?n0?nD?0.694?2.3?1018?1.6?1018cm?3
10、求轻掺杂Si中电子在104V/cm电场作用下的平均自由时间和平均自由程。
解：查图2-20可知，对于Si中电子，电场强度为104V/cm时，平均漂移速度为8.5×106cm/s
vd8.5?106????850cm2/V?s4E10根据迁移率公式可知
?c?根据电导迁移率公式
q?nmc，其中mc?0.26m0，?c?850cm2/V?s 0.085?0.26?9.108?10?31??1.258?10?13s?191.6?10
代入数据可以求得平均自由时间为：
?n??cmcq
进一步可以求得平均自由程为
Ln?vd?n?8.5?106?1.258?10?13?1.069?10?6cm
11、室温下，硅中载流子的迁移率随掺杂浓度N（ND或NA）变化的规律可用下列经验公式来表示
???0??11?(N/N?)?
式中的4个拟合参数对电子和空穴作为多数载流子或少数载流子的取值不同，如下表所示：
作为多数载流子时的数据 ?0 (cm2/V?s) 65 48 ?1 (cm2/V?s) 1265 447 N? (cm-3) 8.5×1016 1.3×10 16? 0.72 0.76 电子 空穴 作为少数载流子时的数据 ?1 ?0 (cm2/V?sN? (cm-3) (cm2/V?s) ) 232 1180 8×1016 130 370 8×10 17? 0.9 1.25 本教程图2-13中硅的两条曲线即是用此表中的多数载流子数据按此式绘制出来的。试
用Origin函数图形软件仿照图2-13的格式计算并重绘这两条曲线，同时计算并绘制少数载流子的两条曲线于同一图中，对结果作适当的对比分析。 解：根据数据绘图如下
结果说明多子更容易受到散射影响，少子迁移率要大于多子迁移率。另外电子迁移率要比空穴迁移率大。 12、现有施主浓度为5×1015cm-3的Si，欲用其制造电阻R=10kΩ的p型电阻器，这种电阻器
在T=300K、外加5V电压时的电流密度J=50A/cm2，请问如何对原材料进行杂质补偿？
I?解：根据欧姆定律
V5??0.5mAR10
I0.5?10?3A???10?5cm?2，
J50 外加5V电压时的电流密度J=50A/cm2所以截面积
?? 设E=100V/cm，则电导率为σ。则 L=V/E=5×10－2cm，
L?0.5(??cm)?1RA
??q?pp?q?p(NA?ND)其中
?p是总掺杂浓度（NA+ND）的参数
应折中考虑，查表计算：当NA=1.25×1016cm-3时， NA+ND=1.75×10cm，此时，
16
-3
?p?410cm2/V?s
??q?p(NA?ND)?0.492?0.5计算可得NA=1.25×1016cm-3
13、试证明当?n≠?p且热平衡电子密度n0=ni(?p/?n)1/2时，材料的电导率最小，并求
300K时Si和GaAs的最小电导率值，分别与其本征电导率相比较。
ni2p???q(n?n?p?p)n 解：⑴由电导率的公式，又因为
ni2??q(n?n??p)n 由以上两个公式可以得到
ni2d??n?2?p?0?0ndn 令，可得
n?ni 因此
?p?n
d2?2ni2?3?2dnn 又
n?ni 故当
?p322()?nni3?p?0
?p?n时，?取极小值。这时
p?ni?n?p
?min所以最小电导率为
?p1?n12?niq[()?n?()2?p]?2niq?n?p?n?p
因为在一般情况下?n＞?p，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。
2??1450cm2/V?s?p?500cm/V?sni?1.0?1010cm?3n⑵对Si，取，，
10?19?6??2?1.0?10?1.6?10?1450?500?2.72?10s/cm min则
而本征电导率
?i?niq(?n??p)?1.0?1010?1.6?10?19?(1450?500)?3.12?10?6s/cm
2??8000cm2/V?s?p?400cm/V?sni?2.1?106cm?3n对GaAs，取，，
6?19?9??2?2.1?10?1.6?10?8000?400?1.2?10s/cm min则
而本征电导率
?i?niq(?n??p)?2.1?106?1.6?10?19?(8000?400)?2.8?10?9s/cm
14、试由电子平均动能3kT/2计算室温下电子的均方根热速度。对轻掺杂Si，求其电子在10V/cm弱电场和104V/cm强电场下的平均漂移速度，并与电子的热运动速度作一比较。
1*23mnv?kT2 解：运动电子速度v与温度的关系可得2 因此
3k0T3?1.38?10?16?3001v??()2?1.124?107cm/s*?28mn1.08?9.1?102
当E?10V/cm：
4v漂??E?1500?10?1.5?104cm/s ∴，
v2?v漂
当E?10V/cm，由图2-20可查得：
vd?8.5?106cm/s??vd/E?850cm2/V?s 相应的迁移率
15、参照图1-24中Ge和Si的能带图分析这两种材料为何在强电场下不出现负微分迁移率效应。
答：(1) 存在导带电子的子能谷；
(2) 子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于kT；
(3) 电子在子能谷中的有效质量大于其主能谷中的有效质量，因而子能谷底的有效态密
度较高，迁移率较低。(这道题还是不知道该怎么组织语言来解释)
16、求Si和GaAs中的电子在(a)1kV/cm和(b)50kV/cm电场中通过1?m距离所用的时间。
??1.8?106cm2/V?sn解：查图2-20可知：E=1kV/cm，Si中电子平均漂移速度
??8?106cm2/V?sn GaAs中电子平均漂移速度 ??107cm2/V?sn E=50kV/cm，Si中电子平均漂移速度 ??107cm2/V?sn GaAs中电子平均漂移速度
（a）当ε=1kV/cm时
因此Si中电子通过1?m距离所用的时间为
s1?10?4t???5.6?10?11s6v1.8?10
因此GaAs中电子通过1?m距离所用的时间为
s1?10?4t???1.25?10?11s6v8?10
（b）当ε=50kV/cm时
因此Si中电子通过1?m距离所用的时间为
s1?10?4?11t???1?10s7v10
因此GaAs中电子通过1?m距离所用的时间为