《弹塑性力学》复习提纲
1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？ 研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究
研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。并可用来校核材料力学得出的近似解。 2. 弹性力学有哪些基本假设？ （1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形
变是微小的
3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。
(1)平面问题的平衡微分方程:
平面问题的几何方程：
平面应力问题的物理方程：
(在平面应力问题中的物理方程中将E换为问题的物理方程)
(2)空间问题的平衡微分方程;
，换为就得到平面应变
空间问题的几何方程;
空间问题的物理方程：
4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？
(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。
(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。
5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。 位移边界条件：若在
部分边界上给定了约束位移分量
=
和，
,则对于此边界=
（在
上的每一点，位移函数u和v和应满足条件上）
应力边界条件：若在
部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界
上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z
方向无变化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：=0 ,=0,=0,注
意到剪应力互等关系，可知=0,=0,这样只剩下平行于xy面的三个应力
分量，即 ， ，它们是x和y的函数，不随z而变化
平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴，所受的荷载都垂直于z轴且沿z方向没有变化，则所有一切应力分量，变形分量和位移分量都不沿z方向变化，而只是x和y的函数，如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束，使之在z方向无位移，则任何一个横截面在z方向都没有位移，所有变形都发生在xy面里。 逆解法：就是先设定各种形式的，满足相容方程
的应力
函数的Ф，并由式求的应力分
量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。
半逆解法：就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；并从而推出应力函数的形式；然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式；在按式
)由应力函数求的应力分量；
并考察这些应力分量能负满足全部应力边界条件
6. 什么是各向同性体？横观各向同性体？正交各向异性体？极端各向异性体？他们各有多少弹性常数？
弹性对称面：如果在弹性体中存在这么一个平面，该平面两边各点的弹性常数关于它对称，该平面就称为弹性对称面。
各向同性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质都相同，则称其为各向同性体。2个弹性常数 横观各向同性体：如果弹性体内存在一个弹性对称面和一个旋转轴，则称其为横观各向同性体。5个弹性常数 正交各向异性体：如果弹性体内存在三个相互正交的弹性对称面，则称其为正交各向异性体。 9个弹性常数
极端各向异性体：如果在弹性体内任意一点沿任意两个方向的弹性性质都相同，则称其为各向同性体。21个弹性常数
7. 什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？应力函数与应力分量
间的关系？如何求解双谐方程？
称为平面问题的应力函数。
是用应力函数表示的相容方程。
8. 由直角坐标下的多项式解可以获得哪些有意义的弹性力学解？如何计算应力、应变和位移？ 可以获得诸如：受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯曲的简支梁的解
首先由逆解法或半逆解法求出相应的应力函数表达式，再根据应力函数求出相应的应力分量，再根据本构方程求得应变，然后再由几何方程求得位移。
9. 由弹性力学所获得的受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯曲的简支梁的解答，与材料力学所得到的解答有哪些共同之处和哪些不同之处？由此可以说明哪些问题？ 在弯应力
的表达式中，第一项是主要项，和材料力学的解答相同，第二项
则是弹性力学提出的修正项，对于通常的浅梁，修正项很小，可以不计，对于较深的梁，则必须注意修正项。
弹性力学和材料力学解答的差别，是由于各自的解法不同。简而言之，弹性力学的解答是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程，物理方程，以及在边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是较精确的。而在材料力学的解法中，没严格考虑上述条件，因而得出的解答时近似的。一般来说，材料力学的解法只适用解决杆状构件的问题，这时他它的解答具有足够的精度，对于非杆状构件的问题，不能用材料力学的解法来求解，只能用弹性力学的解法来求解。
9. 如何推导出极坐标下弹性力学的基本方程？极坐标下弹性力学的基本方程与直角坐标下的方程有哪些区别？ 只需将角码x和y分别换成为
。区别：在直角坐标系中，xy都是直线，
有固定的方向，xy坐标的量纲都是L，在极坐标中在不同的点有不同的
方向，坐标线是直线，量纲是L，是圆弧曲线，坐标为量纲一的量，这些都引起弹性力学基本方程的差异。
10. 极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答哪些问题？受均布压力的圆环、带圆孔的无限大板、半平面体在边界上受集中力、对径受压的圆盘，以及布辛捏斯克解，是如何获得的？这些解答可以解决哪些工程问题？
极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答由径向线和圆弧线围成的例如圆环、圆形、扇形等弹性体受力后的应力、应变及位移问题。 解答获得：先由轴对称条件简化相应的应力函数求得相应的应力分量表达式，在联立简化后的相容方程，求出应力函数和应力分量的具体表达式，再根据各模型的特殊边界条件，求得最终解答。
可以解决的工程问题：隧洞开挖问题、地基沉降问题等
11. 什么是解析函数？复变函数的积分与实函数的积分有哪些共同之处和哪些不同之处？泰勒级数与罗伦级数有哪些共同之处和哪些不同之处？什么是保角映射？什么条件下一个映射是保角映射？ 若函数
在点
的某个领域
内可导，则称它在点
解析。
复积分的基本思想是在一元实函数积分中，把实函数换成复函数，把实轴上
的积分区间换成复平面内逐段光滑的有向曲线，偏得到复函数积分
凡在某区域内处处具有保角性和伸缩率不变形的映射都称为第一类保角映射 对于相交于
的任意两条有向曲线，其夹角大小和方向经过
映射后
都保持不变，这时，称映射在点具有保角性。
14. 空间（3维）问题弹性力学的基本方程与平面（2维）问题的基本方程有哪些区别？
空间（3维）问题弹性力学的基本方程中含有15个未知函数：6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面（2维）问题的基本方程中只含有8个未知函数：3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
15. 什么是轴对称问题？轴对称问题有哪些特点？轴对称问题弹性力学的基本方程与空间问题相比有哪些不同之处？
所谓轴对称：是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称轴的任何面都是对称面。 相对于非轴对称，轴对称问题的求解过程更为简单，也有希望得到有实际意义的解。