4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。 5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。
6. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的。
7. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。 8．在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。
9. 轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心，则应力公式中的系数Ａ，B 不一定为零。
10．图示两块相同的薄板（厚度为1），在等效的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。
11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。
2?by3?cxy3?dx3y???x,y?ax12. 应力函数，不论a,b,c,d 取何值总能满足相
容方程。
13. 对图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。
四、计算题：（每题分数见题后，共161分）
1.某一平面问题的应力表达式如下，试求A，B，C的值（体力不计）
?x??xy2?Ax3,?y??xBxy2,?xy??By3?Cx2y32（5分）
2.试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分）
3. （a）平面问题中的应力分量应满足哪些条件？ （b）检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答. бx = 4x2,бy = 4y2 , τ
xy
=- 8xy
（c）在平面应变状态下，已知一组应变分量为
为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？（15分） 4．在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：
(a) σx?Ax?By, σy?Cx?Dy, ?xy?Ex?Fy;(b) σx?A(x2?y2), σy?B(x2?y2), ?xy?Cxy;（15分）
5．列出图示问题的边界条件。（16分）
6. 列出下图所示问题的全部边界条件(
，单位厚度)。在其中的小边界上，
采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。 （20分）
7.矩形截面的柱体受到顶部的集中力2F和力矩M的作用，不计体力，试用应力函数Φ?Ay2?Bxy?Cxy3?Dy3求解其应力分量。（20分）
8.半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20分）
9.图示的三角形悬臂梁，在上边界y = 0受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数
Φ?C[ρ2(α?φ)?ρ2sinφcosφ?ρ2cos2φtanα],求出其应力分量。（20分）
qo???xy
10.挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图所示,水的密度为ρ2，试求应力分量。（20分）
参考答案
一、
1-5 D B C C C 6-10 D D D A D 11-15 A D A A B 16-20 B D B C C 二、
1.应力，应变，位移 2.各点的弹性常数 3.σx, σy,?xy 4.很长的等截面柱体 5.18Mpa
6.几何方程，位移单值条件 7.a/l，0（l是斜面的方向余弦） 8.E/(1??2),?/(1??) 9.主要边界，次要边界 10.有关，几乎无关 11.平衡微分方程
12.有，无 13.0，-μ（σx－σy）／z，μ（σx－σy），0 14.?x??p,?y??p,?xy?0 15.分布，静力等效 16.不计体力或体力为常数 17. 产生，不产生
18.位移单值条件 19.不正确的 20. 内力，内力，应力 三、
1.×所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。 2.√因为u与x无关，所以?x??u|(x,a)?0。 ?x3.×对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。 4.√相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。
5.√各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力分布相同，但转角与?有关。 6.√应力轴对称时，应力分量与?无关，位移分量通常与?有关。但约束也为轴对称时，位移分量也与?无关，此时为位移轴对称情况。
7. × 体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。 8.×如果弹性体是多连体或者有位移边界，需要通过胡克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常数有关。
9.× 若A，B存在，当r?0时，则必产生无限大的应力，这显然不合理。 10.×应用圣维南原理（作静力等效替换）影响的区域大致与构件的横向尺寸相当。因此，对于跨度与截面高度相当的深梁，显然是不能用静力等效边界条件的。 11.×三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。 12.√代入相容方程检验。
13.√ 端部法向面力必须沿截面高度按线性规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。 四、
1、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平衡微分方程，得：
111A?,B??,C?
6322. 解：本题应按逆解法求解。
首先校核相容方程，▽4Φ = 0是满足的。 然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：
qρcos3φ,aqρσφ?cos3φ,aqρτρφ?sin3φ。a
σρ?? 再求出边界上的面力：
???30?面上，??a面上,???0，?????????qcos3?,???q?;a?qsin3?。
3. (a) 平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件