在(x1,x2)上单调递减.
极 值：
当b2?3ac?0， 当b2?3ac?0，
(2)方程f(x)?0根的情况，如图：
yy 443322
11xx–5–4–3–2–1O12345–5–4–3–2–1O12345–1–1 –2–2–3–3–4–4 5y4 y33221
1x–3–2–1xO12345–1–3–2–1O12345–1–2 –2–3–3
16
5y4321x–3–2–1O12345–1–2–35y4321x–3–2–1O12345–1–2–3–4
1, g(x)??lnx. 41 所以f'(x)?3x2?a，f(0)?，
41 (1) 当a?0时，函数f(x)?x3?单调递增，如图
4方法二：因为f(x)?x3?ax?(2) 当a?0时，f'(x)?3x2?a?0， 函数f(x)单调递增，如图
–13y3y2211xx–1
O–1123O–1123–2–2 图（1） 图（2）
(3) 当a?0时，f'(x)?3x2?a?0，有 x1???aa?0，x2???0，
33 可作如下5种情况思考！
33yy2211x–1x–1O–1123O–1123–217
–23y21x–1O123–1–23y21x–1O123–1–218
3y21x–1O123–1–2
例题4. 已知函数f(x)?ln(1?x)?x?k2x． 2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间．
解：（I）当k=2时，f(x)=ln(1+x)－x+x2，f'(x)?3 由于f(x)=ln2，f'(1)?，
21?1?2x 1?x 所以曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 y?ln2? 即
3 x(?1)2.
1?1?kx， 1?x（II） 依题意，x∈(－1，+∞)，f'(x)?f'(x)?x[kx?(k?1)]
1?xx. 1?x当k=0时，f'(x)??所以，在区间(－1，0)上，f'(x)>0；在区间(0，+∞)上，
f'(x)<0.
故f(x)得单调递增区间是(－1，0)，单调递减区间是(0，+∞).
1kx[x?(?1)]x[kx?(k?1)]k当0 1?1?0 k所以，在区间(－1，0)和(在区间(0， 1?k，+∞)上，f'(x)>0； k1?k)上，f'(x)<0 k19 故f(x)得单调递增区间是(－1，0)和( 单调递减区间是(0， 1?k，+∞)， k1?k). kx2当k=1时，f'(x)?，当x∈(－1，+∞)时，f'(x)>0 1?x故f(x)得单调递增区间是(－1，+∞). 1kx[x?(?1)]x[kx?(k?1)]k当k>1时，f'(x)?， ?1?x1?x∵ ?1?1?1?0 k1k∴ 在区间(－1，?1)和(0，+∞)上，f'(x)>0; 在区间(?1，0)上，f'(x)<0; 故f(x)得单调递增区间(－1，?1)和(0，+∞)， 单调递减区间是(?1，0). 当k=0时，f(x)的单调递增区间是(－1，0)， 单调递减区间是(0，+∞). 当0 单调递减区间是(0， 1?k). k1?k，k1k1k1k当k=1时，单调递增区间是(－1，+∞). 当k>1时，f(x)的单调递增区间(－1，?1)和(0，+∞)， 单调递减区间是(?1，0). 例题4变式1：已知函数f(x)?ln(1?x)?kx?x2， 求f(x)的单调区间． 解：依题意，函数f(x)定义域为(?1,??)， 121k1k20